HDU - 2604 Queuing 矩阵快速幂

题目大意：有2^L个长度为L的字符串，字符串只能有f或m组合而成，问这些字符串中不含有fmf或着fff的字符串有多少个

解题思路：设f(n)为字符串长度为n，且字符串中不包含fmf或者fff的字符串个数

假设现在填到第n位了，最后一个字符如果填的是m的话，那么f(n-1)的都可以填

最后一位填的如果是f的话，这就要考虑一下了，最后三位的话只可能是mmf,mff,fff,fmf,排除掉fff,fmf，就只剩下两种情况

如果最后是mmf的话，那么f(n-3)的都可以填

如果最后是mff的话，再考虑一位，那么最后可以填充的就变成了fmff,mmff排除掉fmff

最后如果是mmff的，那么f(n-4)的都可以填

所以可得f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-4)

调用一下GG学长的图：

[code]#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 4;        
typedef long long ll;
struct Matrix{
    ll mat

;
}a, b, tmp;
int L, M;

void init() {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
            a.mat[i][j] = b.mat[i][j] = 0;

    for(int i = 0; i < N; i++)
        b.mat[i][i] = 1;

    for(int i = 1; i < N; i++)
        a.mat[i][i-1] = 1;

    a.mat[0][0] = a.mat[0][2] = a.mat[0][3] = 1;
}

Matrix matrixMul(Matrix x, Matrix y) {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            tmp.mat[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; k++)
                tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % M;
        }
    return tmp;
}

void solve() {
    while(L) {
        if(L & 1)
            b = matrixMul(b,a);
        a = matrixMul(a,a);
        L >>= 1;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &L, &M) != EOF) {
        init();
        if(L <= 4) {
            switch(L) {
                case 1: printf("%d\n", 2 % M);break;
                case 2: printf("%d\n", 4 % M);break;
                case 3: printf("%d\n", 6 % M);break;
                case 4: printf("%d\n", 9 % M);
            }
            continue;
        }
        L -= 4;
        solve();
        printf("%I64d\n", (b.mat[0][0] * 9 + b.mat[0][1] * 6 + b.mat[0][2] * 4 + b.mat[0][3] * 2) % M);
    }
    return 0;
}