BJFUOJ 1042解题报告（DFS回溯策略总结）

首先，先看一道例题
BJFUOJ 1042/ZOJ 1909 拼正方形。

下面是题目连接，欢迎AC：

http://acm.bjfu.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1042。

描述

给你一些木棍，让你用这些木棍在地上摆出一个正方形的轮廓。如果能摆成，输出"yes",否则输出"no"。

输入

第一行有一个正整数t表示数据组数

每组数据占一行，一行中第一个数n（4<=n<=20）表示木棍的根数，接下来的n个数字表示每个木棍的长度。

输出

如果能摆成正方形，输出"yes",否则输出"no"。

样例输入

3

4 1 1 1 1

5 10 20 30 40 50

8 1 7 2 6 4 4 3 5

样例输出

yes

no

yes

这道题明显可以看出应该用DFS进行解决，至于深度优先算法的原理，我早已烂熟于心。但是，这个题依然恶心了我好长一段时间，所以我为了避免以后再次出现这种现象，决定对DFS的代码策略进行总结。

解题思路：按照边从小到大进行dfs.

最后AC的代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>
//由于用到了STL中的快速排序算法

using namespace std;

bool a[21];
//记录数组a的可用与否

int len,c,n,s=0;
//len为正方形期望长度，c为计数数量，n为数据数量，s为数据总和。

bool ans;
//ans为结果状态变量

//DFS的算法体

void dfs(int x[],int cur,int sum,int c)
//sum是累计和数量

{

inti;

for(;!a[cur]&&cur<n-1;cur++); //顺势找到第一个可用的长度

a[cur]=false; //标记该长度为已经使用

sum+=x[cur]; //尝试进行拼正方形

if(sum>len) {a[cur]=true;return;}

//如果累计和超过期望长度，则拼凑失败，返回上一层（剪枝策略的一种）

elseif(sum==len) //如果拼凑成功

{

if(c!=2) //说明拼凑整体未成功，c表示拼凑成功了几条边

{

for(i=0;!a[i]&&i<n-1;i++); //从开头找到第一个可用的长度

for(;i<n;i++)if(a[i])

{

dfs(x,i,0,c+1); //尝试继续进行下一条边的DFS拼凑

if(ans)return; //如果结果标记成功，则直接返回

}

while(!a[i-1]&&i>=1)i--; //尝试从末未开始找到最后一个不能用的长度

a[i-1]=true; //如果执行到这一步，前面必定拼凑失败，所以回溯到前一状态

a[cur]=true; //将当前的资源回溯到前一状态

return; //返回上一层

}

elseif(c==2) {ans=true;return;} //代表整体拼凑成功，将结果标记为成功

}

for(i=cur+1;i<n;i++)if(a[i]) //拼凑算法体

{

if(sum+x[i]<=len)dfs(x,i,sum,c);

//尝试检查是否可以继续拼凑，如果可以继续拼凑，就继续拼凑

else{a[cur]=true;break;} //否则就返回上一个状态

if(ans)return; //如果结果标记成功，则直接返回

}

a[cur]=true; //保险策略，如果执行到该处，那么返回上一状态

}

int main()

{

//freopen("in.txt","r",stdin);

inti,T;

intl[21];

while(~scanf("%d",&T))

{

while(T--)

{

ans=false;

s=0;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf("%d",&l[i]);

s+=l[i];

}

if(s%4!=0||n<=3){printf("no\n");continue;}

//剪枝策略，如果总长度不是4倍数或者资源数小于4，则剪枝。

sort(l,l+n); //DFS策略，DFS之前先对数据进行排序

len=s/4;

memset(a,true,sizeof(a));

dfs(l,0,0,0);

if(ans)printf("yes\n");

elseprintf("no\n");

}

}

return0;

}

DFS策略总结：

1.DFS强有力的剪枝一般在于回溯，设置回溯条件，提前退出解答树，可以说是最强有力的剪枝了。

2.格式规则
返回类型 dfs(基本数据参数，参与状态转移的参数，重要参数)

3.回溯（也就是恢复现场）一定要在调用dfs函数的地方紧接着之后进行，这样可以避免很多dfs忘记回溯或是回溯不完整的状态。

4.回溯条件一定要全，所有状态改变的变量一定要在返回上一状态时进行回溯。

5.dfs的不定项回溯一定要寻找边界条件，里如本题中的找到首个可以使用的长度的做法。