Google的一道面试题的推广（扔鸡蛋不破的层数，2个，3个，n个鸡蛋呢）

1题目描述

google面试题：几年前的Google的面试题在论坛炒得很火，今年又被人人网当作面试题了，题目如下：“有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的鸡蛋。从这个大厦的某一层扔下鸡蛋就会碎，用你手中的这两个鸡蛋，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。”

人人网面试题：原题来自：2014人人网研发工程师内推面试题目

题目描述：

一幢 100 层的大楼,给你两个鸡蛋.
如果在第 n 层扔下鸡蛋,鸡蛋不碎,那么从前 n-1 层扔鸡蛋都不碎.

这两只鸡蛋一模一样,不碎的话可以扔无数次. 已知鸡蛋在0层扔不会碎.

提出一个策略, 要保证能测出鸡蛋恰好会碎的楼层, 并使此策略在最坏情况下所扔次数最少.

2.分析解答

2个蛋的时候的解答

下面给出我的分析和解答。在此引用一下---解答Google的一道面试题---，具体分析可以链接进去看看，我直接用2个蛋的方法和结果。

若有2个鸡蛋，为使最坏的情况下投蛋次数最少，必须使各种情况最坏投蛋次数都相同(设需要t次)，以此为突破点，将100层楼分成n段，分段点为1------a1------a2-----a3----...---an,an=99,若取a1=t,显示若蛋在a1就碎了，那么最坏还需t-1次就能找到临界层，t-1+1=t。若在a1未碎，a2层碎了，那么为保证最坏情况投蛋次数相同，第二段需要再投t-2次(因为已经投了2次)，f-2+1+1=t...以此类推。第一段段长t，第二段段长t-1,第三段段长t-2，...一直到第n段段长为1。这样才能
保证最坏情况投蛋次数最少且各种情况都相同。

t+(t-1)+(t-2)+...+1>=99(此处取99，因为题目已明确大厦某一层扔下鸡蛋，蛋会碎，若99层蛋不碎，则100层必碎);

求和得（t+1）*t/2>=99,求得t>=14.

3总结和推广（n个蛋的解答）

下面推广3个蛋，4个蛋，n个蛋呢？？？

此时本题还是借鉴平衡树（如***L，红黑树，B树）的思想，怎样使最坏情况下的投蛋次数尽可能的均匀。最均匀的情况就是，最坏的情况下，各种最坏情况的投蛋次数都相同。当然还借鉴了B树的分层检索思想。

3个蛋其实就是多次分段的思想，和B树的思想很像。目的使各种最坏情况的投蛋次数都为t次，下面分析方法：

假设第一次分段：1------a1------a2-----a3----...---an,an=99，若在a1层蛋碎了（已经投了1次），还剩下2个蛋，在1---(a1-1)内第二次分段(利用上面的结论，为使最坏情况投蛋次数为t次，此段内2个蛋需要t-1次（因为已投了1次），那么需满足，f(t-1)=（t-1+1）*（t-1）/2>=a1-1);

同样若蛋在a1层未碎，则在a2层投一次（假设蛋碎了），那么在a1---(a2-1)内第二次分段(利用上面的结论，为使最坏情况投蛋次数相同，那么在此段内2个蛋需要t-2次(因为已投了2次)，那么需满足，f(t-2)=（t-2+1）*（t-2）/2>=a2-a1..

以此内推，f(t-1)+f(t-2)+...+f(1)>=(a1-1)+（a2-a1）+..+(an-a..)=99，求最小的整数t。

因此问题转换为：f(t)=（t+1）*t/2,求最小的正整数t，使得f(t-1)+f(t-2)+...+f(1)>=99；编程很容易求得最小的t为9；即3个蛋时，最坏需要9次投弹。


当然有了3个蛋的解法，编程实现4个蛋的解法，用同样的思想递归就很容易实现了。

4
编程实现