回溯法解决阿里面试题之括号匹配

今天参加了阿里的线上笔试，其中有一道题，我只记得大体意思是这样的：

六组括号，可以嵌套，有多少种匹配方式？

其实这是一个很简单的卡塔兰数问题，对卡特兰数不了解的朋友可以到百度百科里了解一下，在此不再赘述，今天我来说说有万能解题法之称呼的解题法怎样解这个问题。

对于这个问题，我们可以看作是12个括号进栈问题，如果进栈的是“)”则弹出栈顶的“（”、“）”，每一次进栈要做以下检查：

1、如果是“（”则要求已经进栈的“（”数量要小于6，即 left<6；

2、如果是“）”则要求栈顶有”（“与之匹配，即 right<left；

剩下的问题就是将原问题分析为，12个括号依次进栈，这12个是”（“还是”）“的问题了，这就是一个标准的子集数问题，我们规定”（“为左子树，”）“为右子树

。下面是java实现代码。

package com.soft;

/**
* 张猛
* 2014年8月30日
*/
public class BracketsLineUp {
// 不变信息
static int n;
// 动态改变信息
static int left;// 记录“（”的数目
static int right;// 记录“）”的数目
static int count;// 记录解数目

/**
* @author zhangmeng
*TODO
*@param i 表示第i层，由第i个括号决定
*/
private static void trackback(int i) {
// 更新front
if (i < n) {
// 如果满足约束条件，搜索左子树
if (left < 6) {
// 搜索左子树
left++;
BracketsLineUp.trackback(i + 1);
//清理现场
left--;
}
// 如果 满足上界函数，搜索右子树
if (right < 6 && left >right) {
// 更新cx
right++;
trackback(i + 1);
//清理现场
right--;
}
}else{//处理第n层
count++;
return;
}
}

public static int LineUpCount() {
BracketsLineUp.n = 12;
BracketsLineUp.right = 0;
BracketsLineUp.left = 0;
BracketsLineUp.count = 0;
trackback(0);
return BracketsLineUp.count;
}

public static void main(String[] args) {
System.out.print(BracketsLineUp.LineUpCount());
}
}

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