LeetCode—寻找两个有序数组中值

Median of Two Sorted Arrays

There are
two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题目很简单，重点是是时间的控制上，首先是想到了比较简单的方法

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int * a = new int[m+n];
        memcpy(a,A,m*sizeof(int));
        memcpy(a+m,B,n*sizeof(int));
        sort(a,a+m+n);
        double returnValue =(double) ((n+m)%2? a[(n+m)>>1]:(a[(n+m-1)>>1]+a[(n+m)>>1])/2.0);  
        delete a;
        return returnValue;
        
    }
};

这个方法，将两个数组进行重新排列，因为是用到的sort函数，但是事实上不好的情况下是十分耗时的，最坏情况为O(nlogn)

之后想到了一些经典的算法，比如归并算法，这里感觉还是比较有用

采用递归的方式进行计算，比较两个数组的中值，如果median[A]<median[B],那么可以说明A数组的前半截数据不可能是中值，因此可以舍弃，利用递归函数进行实现

下面是考虑到一些特殊的情况：

如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；

同时在代码中我们保持长度较小的数组在前面

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
	//always assume that m is equal or smaller than n
	if (m > n)
		return findKth(b, n, a, m, k);
	if (m == 0)
		return b[k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[0], b[0]);
	//divide k into two parts
	int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
	if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
		return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
	else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
		return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
	else
		return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
	double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
	{
		int total = m + n;
		if (total & 0x1)
			return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
		else
			return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
					+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
	}
};

在最好情况下，每次都有k一半的元素被删除，所以算法复杂度为logk，由于求中位数时k为（m+n）/2，所以算法复杂度为log(m+n)。