hdoj 2050 折线分割平面

                                  折线分割平面

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[align=left]Problem Description[/align]
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。



 

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
1
2

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
7

 
AC CODE：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n,k;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&k);
printf("%d\n",2*k*k-k+1);
}
return 0;
}

注释：

折线分平面

      根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，

      进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f(n-1).

      为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边

      即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*(n-1)，射线数为2.

      但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

                 故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

                      =f(n-1)+4(n-1)+1

                     =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

                     ……

                     =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)  

                     =2n^2-n+1

或者这样理解：

    首先我们考虑直线的情况：

    当n=1时原来的1个平面被分割成了2个；

    当n=2时原来的2个平面被分割成了4个；

    当n=3时原来的4个平面被分割成了7个；

    也就是说F(n)=F(n-1)+n且n=0时F(0)=1;

    推出公式

    F(n)=(1+2+3+....+n)+F(0)=(1+n)*n/2+1;

好那我们考虑折线。这个折线可以看做两条直线相交分割成4个平面。

    但是由于是折线所以每个折线会损失2个平面。

    也就是

    F(n)=(1+2n)*2n/2+1-2n=2n^2-n+1..

ps：数学不好是硬伤啊！！