HDU-#2255 奔小康赚大钱（二分图最佳完美匹配+KM）

题目大意：一个富裕的村落要重新分配房屋，每家都会分到一个房子，由于村民都比较富裕，会对不同房子出一部分钱，然后村长要使利益最大，怎么去分，求获益的最大值？

解题思路：标准的二分匹配题目，每个人都必须分到，每个人对不同房间出不同的价钱，人与房子之间的二分匹配，使得利益最大化。就是求一个二分图最佳完美匹配的问题，直接利用KM算法就可以求得，详见code，注释很清楚了哈。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 300+10;
const int inf = 0x3fffffff;
int n,d,val;
bool sx[MAXN],sy[MAXN]; //sx[i],sy[i]为左/右第i个点是否已标记
int match[MAXN],w[MAXN][MAXN]; //match为右边第i个编号，w为对应的边权值
int lx[MAXN],ly[MAXN]; //顶标

bool dfs (int u){
sx[u] = true;  //将左顶标访问标记
for (int v = 0; v < n; v++){ //对右顶标进行遍历匹配
if (!sy[v] && lx[u]+ly[v]==w[u][v]){  //如果没有访问过且满足是最大边权值
sy[v] = true; //将右顶标访问标记
if (match[v] == -1 || dfs (match[v])){ //v点是否为孤立点，若v不是孤立点时dfs(match[v])寻找v所对应顶标的增广路
match[v] = u; //如果能找到另一条增广路径就可以使v变成孤立点，从而使增广路径的长度加1
return true;
}
}
}
return false;
}

int KM (){ //二分图最佳匹配KM算法
int i, j, k, sum = 0;
memset (ly, 0, sizeof(ly)); //构造可行顶标：将左顶标初始化为0，
for (i = 0; i < n; i++){ //右顶标有则初始化为最大边权值，没有则初始化为负无穷
lx[i] = -inf;
for (j = 0; j < n; j++)
if (lx[i] < w[i][j])
lx[i] = w[i][j];
}
memset (match, -1, sizeof(match));
for (i = 0; i < n; i++){
while(1){
memset (sx, false, sizeof(sx)); //初始化左右访问标记
memset (sy, false, sizeof(sy));
if (dfs(i)) break;  //存在完美匹配，则算法终止
else {//否则修改顶标使得相等的子图的边变多，有更大机会存在完美匹配
d = inf; //初始化修改顶标的数值，即两边加上和减去的值d
for (j = 0; j < n; j++)	if (sx[j])
for (k = 0; k < n; k++)	if (!sy[k])
d = min(d, lx[j]+ly[k]-w[j][k]); //计算d值，左顶标实际减小值比d小，则不会有新边进入
if (d == inf) //找不到完美匹配
return -1;
for (j = 0; j < n; j++) //将左边顶标减少一个d
if (sx[j])
lx[j] -= d;
for (j = 0; j < n; j++) //将右边顶标加上同样的值
if (sy[j])
ly[j] += d;
}
}
}
for (i = 0; i < n; i++) //最后对满足条件的边权求和可得
if (match[i] > -1)
sum += w[match[i]][i];
return sum;
}

int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
memset(w,0,sizeof(w));//初始化，求最大值可选择性初始化，求最小值一般要初始化为负无穷
for(int i=0;i<n;i++)  //存边权，注意不能有负值
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&val);
w[i][j]=val;
}
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}