HDU 2255 奔小康赚大钱 （二分图最大权匹配）

Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

思路

因为房间与老百姓是独立的，所以很容易抽象出二分图的概念，建立老百姓到房子之间的边，权值为出价，然后求二分图的最大权匹配即可。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f

const int maxn = 305;
int g[maxn][maxn];
int nx,ny;
int linker[maxn],lx[maxn],ly[maxn];
int slack[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];

bool DFS(int x)
{
visx[x]=true;
for(int y=0; y<ny; y++)
{
if(visy[y])continue;
int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
if(tmp==0)
{
visy[y]=true;
if(linker[y]==-1||DFS(linker[y]))
{
linker[y]=x;
return true;
}
}
else if(slack[y]>tmp)
slack[y]=tmp;
}
return false;
}

int km()
{
memset(linker,-1,sizeof(linker));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=0; i<nx; i++)
{
lx[i]=-INF;
for(int j=0; j<ny; j++)
if(g[i][j]>lx[i])
lx[i]=g[i][j];
}
for(int x=0; x<nx; x++)
{
for(int i=0; i<ny; i++)
slack[i]=INF;
while(true)
{
memset(visx,false,sizeof(visx));
memset(visy,false,sizeof(visy));
if(DFS(x))break;
int d=INF;
for(int i=0; i<ny; i++)
if(!visy[i]&&d>slack[i])
d=slack[i];
for(int i=0; i<nx; i++)
if(visx[i])
lx[i]-=d;
for(int i=0; i<ny; i++)
if(visy[i])ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
int res=0;
for(int i=0; i<ny; i++)
if(linker[i]!=-1)
res+=g[linker[i]][i];
return res;
}

int main()
{
while(~scanf("%d",&nx))
{
ny=nx;
for(int i=0; i<nx; i++)
for(int j=0; j<nx; j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
printf("%d\n",km());
}
return 0;
}