编程之美------3.8 求二叉树中节点的最大距离

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昨天花了一个晚上为《编程之美》，在豆瓣写了一篇书评《迟来的书评和感想──给喜爱编程的朋友》。书评就不转载到这里了，取而代之，在这里介绍书里其中一条问题的另一个解法。这个解法比较简短易读及降低了空间复杂度，或者可以说觉得比较「美」吧。

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。



我也想不到更好的分析方法。

但接着，原文的实现就不如上面的清楚 (源码可从这里下载):

这段代码有几个缺点:

算法加入了侵入式(intrusive)的资料nMaxLeft, nMaxRight
使用了全局变量 nMaxLen。每次使用要额外初始化。而且就算是不同的独立资料，也不能在多个线程使用这个函数
逻辑比较复杂，也有许多 NULL 相关的条件测试。

我的尝试

我认为这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。

测试代码

以下也提供测试代码给读者参考 (页数是根据第7次印刷，节点是由上至下、左至右编号):