编程之美读书笔记_3.8 求二叉树中节点的最大距离
2010-05-19 00:13
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3.8 求二叉树中节点的最大距离
实际上就是求树的直径。树的任意两个点必然分别在某个节点的左子树部分和右子树部分(假设两个子树均包含该节点,这样对相邻的两个点,该结论也成立)。因此,“计算树的直径”,等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和,取最大值 ”。
不少人会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题,然后对这两个子问题求解并判断。但实际上,这两点必然在以某个节点 A 为根的子树上,它们间的路径必然经过该子树的根节点 A 。因而,以任意一个节点为根的子树,计算出经过该子树根节点的最大距离,则所有最大距离的最大值就是所要求的最大距离。而经过一个树的根节点的最大距离 = 左子树的高度 + 右子树的高度 +2 (假设空节点的高度为 -1 ),因而可以用一个全局变量 max_d 保存最大距离,采用深度优先遍历,每遍历一个节点,计算出左右子树的高度,计算出其高度,并将经过该节点的最大距离值与 max_d 值比较,并更新 max_d ,当遍历完所有节点时, max_d 就是所求的最大距离。
具体测试例子
实际上就是求树的直径。树的任意两个点必然分别在某个节点的左子树部分和右子树部分(假设两个子树均包含该节点,这样对相邻的两个点,该结论也成立)。因此,“计算树的直径”,等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和,取最大值 ”。
不少人会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题,然后对这两个子问题求解并判断。但实际上,这两点必然在以某个节点 A 为根的子树上,它们间的路径必然经过该子树的根节点 A 。因而,以任意一个节点为根的子树,计算出经过该子树根节点的最大距离,则所有最大距离的最大值就是所要求的最大距离。而经过一个树的根节点的最大距离 = 左子树的高度 + 右子树的高度 +2 (假设空节点的高度为 -1 ),因而可以用一个全局变量 max_d 保存最大距离,采用深度优先遍历,每遍历一个节点,计算出左右子树的高度,计算出其高度,并将经过该节点的最大距离值与 max_d 值比较,并更新 max_d ,当遍历完所有节点时, max_d 就是所求的最大距离。
struct Node{ Node *left; Node *right; //data }; int tree_height(Node* root, int& max_d) { //每碰到一个子节点,高度自增1,可以设空节点高度为-1, //避免计算高度时对空节点的判断。 if (root==NULL) return -1; int a = tree_height(root->left, max_d) + 1; int b = tree_height(root->right, max_d) + 1; int c = a+b; if (max_d < c) max_d = c; return a>b ? a : b; } int tree_diameter(Node* root) { int max_d=0; tree_height(root, max_d); return max_d; }
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