《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离

《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离

问题：

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

实际上就是求树的直径。若采用“动态规划方法”思想，会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后再对这两个子问题求解判断。实际上，不必这么麻烦。距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的二叉树的最大距离，即“树的直径”。而经过树的根节点的最大距离为：左子树的高度+右子树的高度+2（假设空节点的高度为-1），因而，原问题等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值”。

static int tree_height(Node* root, int& max_distance)

int tree_diameter(Node* root)