链式结构实现二叉树

相关术语：

平衡树，非平衡树，完全数，满树。

实现策略：

1）数组实现

这个还是非常重要的，有时间写一下，先用链来写

元素n的（从0开始按层编号）左子树编号为2n+1，右子树编号为2n+2，数学证明就略了，用这个来控制下标

2）模拟链式实现

3）链式实现

树是一种非线性结构，那么跟前不一样，必须根据你的需求来构造新的节点才能满足树中的节点特征：

package Tree;

public class BinaryTreeNode {

protected Object element;
protected BinaryTreeNode left,right;

public BinaryTreeNode(Object element)//用元素来构造一个结点
{
this.element = element;
left = null;
right = null;
}

public int numChildren(){//返回结点的子树上结点的个数

int count = 0;
if(left != null)
count = 1 + left.numChildren();
if(right != null)
count = count + 1 + right.numChildren();
return count;
}

}

下面是一个实现了一些基本操作的二叉树的ADT：主要是三种遍历方式

package Tree;

import java.util.Iterator;//引入迭代器后，对于遍历就直接将遍历的方法写在了迭代器中

public interface BinaryTreeADT {

public int size();

public boolean isEmpty();

public boolean contains(Object element);

public void removeLeftSubtree();//删除左子树

public void removeRightSubtree();//删除右子树

public Object find(Object targetelement);//找到某个元素并返回其引用

public String toString();//返回树的字符串表示

public Iterator iteratorInorder();//返回中序遍历的迭代器

public Iterator PreInorder();//返回前序遍历的迭代器

public Iterator PostInorder();//返回后序遍历的迭代器

//public Iterator LevelInorder();//返回层次遍历的迭代器

}

下面来实现：

维护一个根节点和count变量来记录总共的节点数，以及下面的构造方法：

private int count;
protected BinaryTreeNode root;

//3个构造方法

public BinaryTree()
{
root = null;
count = 0;
}

public BinaryTree(Object element)
{
root = new BinaryTreeNode(element);
count = 1;
}

public BinaryTree(Object element,BinaryTree leftSubtree,BinaryTree rightSubtree)
{
root = new BinaryTreeNode(element);
count = 1;
if(leftSubtree != null)
{
count = count + leftSubtree.size();
root.left = leftSubtree.root;
}
else root.left = null;

if(rightSubtree != null)
{
count = count + rightSubtree.size();
root.right = rightSubtree.root;
}
else root.right = null;
}

主要来看一下遍历的实现，把遍历写成一个迭代器（在链表里写了很多代码，感觉很憋屈，很多地方都花在遍历和迭代上，就是因为没有去实现Iterator）

在遍历中，要用到队列，先来看下队列迭代器是怎么实现的：

在前面写的队列LinkedQueue中，添加一个返回值为Iterator的方法：

public Iterator iterator(){
return new LinkedQueueIterator(front,rear,count);
}

它实际上是返回另一个继承了Iterator类的类的对象，这个对象的构造函数一般来说是由LinkedQueue里的成员变量组成的（因为要实现Iterator里面的方法）：

package Queue;

import java.util.Iterator;

import Bag.LinearNode;

public class LinkedQueueIterator implements Iterator {

private LinearNode front,rear,current;
private int count;

//迭代器类的构造器
public LinkedQueueIterator(LinearNode front,LinearNode rear,int count)
{
this.front = front;
this.rear = rear;
this.count = count;
this.current = front;
}

public boolean hasNext() {

return (current != null);
}

public Object next() {
Object result = current.getElement();
current = current.getNext();
return result;
}

public void remove() {

}

}

上面说明了怎么去实现一个数据结构的迭代器，关键在于去实现特定于自身数据结构的Iterator方法（hasNext,next,remove）

在树的遍历中，需要借助于队列的迭代器，来返回一个树的迭代器，将树中元素按照遍历规则入队，最后返回队列的迭代器，这个迭代器就是树的迭代器。

中序遍历迭代器的实现（前序后序类似）：借助于一个private的支持方法来将树中元素按序进队：

public Iterator iteratorInorder() {

LinkedQueue queue = new LinkedQueue();
inorder(root,queue);//将以root为根的树按序进队
return queue.iterator();//返回队列的迭代器
}

private void inorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){
if(node != null)
{
inorder(node.left,queue);
queue.enqueue(node.element);
inorder(node.right,queue);
}
}

将遍历写成迭代迭代器会有利于很多后序操作，当然，也可以直接写一个遍历输出元素：

//直接写一个遍历的方法，不用迭代器也行
//public static void previsit(BinaryTreeNode node){
//if(node != null)
//{
//System.out.println(node.element);
//previsit(node.left);
//previsit(node.right);
//}

//}

其他操作参见注释，不再分析实现，清单代码：

package Tree;

import java.util.Iterator;

import Queue.LinkedQueue;

public class BinaryTree implements BinaryTreeADT {

private int count;
protected BinaryTreeNode root;

//3个构造方法

public BinaryTree()
{
root = null;
count = 0;
}

public BinaryTree(Object element)
{
root = new BinaryTreeNode(element);
count = 1;
}

public BinaryTree(Object element,BinaryTree leftSubtree,BinaryTree rightSubtree)
{
root = new BinaryTreeNode(element);
count = 1;
if(leftSubtree != null)
{
count = count + leftSubtree.size();
root.left = leftSubtree.root;
}
else root.left = null;

if(rightSubtree != null)
{
count = count + rightSubtree.size();
root.right = rightSubtree.root;
}
else root.right = null;
}//接口定义的操作

public int size() {
return count;
}

public boolean isEmpty() {
return (count == 0);
}

public void removeLeftSubtree() {
if(root.left != null)
count = count - 1 - root.left.numChildren();
root.left = null;
}

public void removeRightSubtree() {
if(root.right != null)
count = count - 1 - root.right.numChildren();
root.right = null;
}

public Object find(Object target) {
Iterator it = this.iteratorInorder();
Object result = null;

while(it.hasNext())
{
result = it.next();
if(result.equals(target))
break;
else result = null;
}
return result;
}

public boolean contains(Object element) {
if(find(element) != null)
return true;
return false;
}

public Iterator iteratorInorder() {

LinkedQueue queue = new LinkedQueue();
inorder(root,queue);//将以root为根的树按序进队
return queue.iterator();//返回队列的迭代器
}

private void inorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){
if(node != null)
{
inorder(node.left,queue);
queue.enqueue(node.element);
inorder(node.right,queue);
}
}

public Iterator PreInorder() {
LinkedQueue queue = new LinkedQueue();
preorder(root,queue);
return queue.iterator();
}

private void preorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){
if(node != null)
{
queue.enqueue(node.element);
preorder(node.left,queue);
preorder(node.right,queue);
}
}

public Iterator PostInorder() {
LinkedQueue queue = new LinkedQueue();
postorder(root,queue);
return queue.iterator();
}

private void postorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){
if(node != null)
{
postorder(node.left,queue);
postorder(node.right,queue);
queue.enqueue(node.element);
}
}

//直接写一个遍历的方法，不用迭代器也行
//public static void previsit(BinaryTreeNode node){
//if(node != null)
//{
//System.out.println(node.element);
//previsit(node.left);
//previsit(node.right);
//}

//}

public static void main(String[] args) {

BinaryTree  tree3 = new BinaryTree (3);
BinaryTree  tree4 = new BinaryTree (4);
BinaryTree tree2 = new BinaryTree(2,tree3,tree4);

BinaryTree  tree7 = new BinaryTree (7);
BinaryTree  tree6 = new BinaryTree (6,tree7,null);

BinaryTree  tree5 = new BinaryTree (5,null,tree6);

BinaryTree  tree1 = new BinaryTree (1,tree2,tree5);

System.out.println("树的大小是： " + tree1.size());
System.out.println("树为空吗？： " + tree1.isEmpty());

//previsit(tree1.root);

System.out.println("\n中序遍历结果为： ");
Iterator it = tree1.iteratorInorder();
while(it.hasNext())
System.out.print(it.next() + " ");

System.out.println("\n前序遍历结果为： ");
it = tree1.PreInorder();
while(it.hasNext())
System.out.print(it.next() + " ");

System.out.println("\n后序遍历结果为： ");
it = tree1.PostInorder();
while(it.hasNext())
System.out.print(it.next() + " ");

System.out.println("\n\n" + tree1.find(0));
System.out.println("包含元素6吗？: " + tree1.contains(6));
System.out.println("包含元素8吗？: " + tree1.contains(8));

tree1.removeLeftSubtree();
System.out.println("\n删除左子树后中序遍历结果为： ");
it = tree1.iteratorInorder();
while(it.hasNext())
System.out.print(it.next() + " ");

}

}

你会发现，并没有去实现add和delete操作，因为在具体的应用需求之前，并不知道该怎么去添加和删除，它不像线性结构，添加和删除后是要调整树的形状的。

由于没有写一个addleft，addright方法，构造一个树来测试显得很冗长，在main方法前面好多行，构造了下面的二叉树：



结果如下：

树的大小是： 7

树为空吗？： false

中序遍历结果为：

3 2 4 1 5 7 6

前序遍历结果为：

1 2 3 4 5 6 7

后序遍历结果为：

3 4 2 7 6 5 1

null

包含元素6吗？: true

包含元素8吗？: false

删除左子树后中序遍历结果为：

1 5 7 6