ACM：归并排序，以及利用归并排序思想求解逆序对数！

（一）归并排序

分析：

（1）划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半。

（2）递归求解：把两半元素分别排序。

（3）合并问题：把两个有序表合并成一个。（每次只需要把两个序列的最小元素加以比较，删除其中的较小元素并加入合并后的新表）

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int A[MAXN], T[MAXN];

void merge_sort(int *A, int x, int y, int *T) {
if(y - x > 1) {
int m = x + (y - x) / 2;     //划分
int p = x, q = m, i = x;
merge_sort(A, x, m, T);      //递归求解
merge_sort(A, m, y, T);      //递归求解
while(p < m || q < y) {
if(q >= y || (p < m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++];   //从左半数组复制到临时空间
else T[i++] = A[q++];    //从右半数组复制到临时空间
}
for(i = x; i < y; ++i) A[i] = T[i];   //从辅助空间复制回A数组
}
}

int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> A[i];
merge_sort(A, 0, n, T);
for(int i = 0; i < n; ++i) cout << A[i] << endl;
return 0;
}

上述代码中的两个条件是关键！

首先，只要有一个序列非空，就要继续合并while(p < m || q < y)。

其次对于：if(q >= y || (p < m && A[p] <= A[q]))。

（1）如果第二个序列为空，这个时候第一个序列肯定非空，不然就不能进入while循环，这个时候复制A[p]。

（2）否则（第二个序列非空），当且仅当第一个序列也非空，且A[p] <= A[q]时，才复制A[p]。

（二）利用归并排序思想求解逆序对数

题目：给一列数，求它的逆序对数！

分析，由于n可能很大，所以O(n2)的枚举方法肯定超时。所以要用分治的方法！

（1）划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半。

（2）递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数。

（3）合并问题：统计i在左边，j在右边的逆序对个数。

划分以后，对于右边的每个j，统计左边比它大的元素个数f(j)，则所有f(j)之和便是答案。

所以由于我们的归并排序操作是从小到大进行的，当右边的A[j]复制到T中时，左边还没有来得及复制到T的那些数就是左边所有比A[j]大的数。

所以此时在累加器中加上左边元素个数m-p就可以了！

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int A[MAXN], T[MAXN];

void inverse_pair(int *A, int x, int y, int* cnt, int *T) {
if(y - x > 1) {
int m = x + (y - x) / 2;     //划分
int p = x, q = m, i = x;
inverse_pair(A, x, m, cnt, T);      //递归求解
inverse_pair(A, m, y, cnt, T);      //递归求解
while(p < m || q < y) {
if(q >= y || (p < m && A[p] <= A[q])) T[i++] = A[p++];   //从左半数组复制到临时空间
else {
T[i++] = A[q++];    //从右半数组复制到临时空间
*cnt += m-p;  //更新累加器
}
}
for(i = x; i < y; ++i) A[i] = T[i];   //从辅助空间复制回A数组
}
}

int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> A[i];
int cnt = 0;
inverse_pair(A, 0, n, &cnt, T);
cout << cnt << endl;
return 0;
}