Python中的生成器在八皇后问题上的应用

八皇后问题是一个经典的问题：

为了保证各个皇后的安全，在一个8X8的矩阵上，必须保证任意两个皇后不能处于同一行、同一列以及同一条对角线上，那么安全的摆法总共有多少种呢？

好，一步步来。老话说得好，程序=数据结构+算法。我们先来选一个合适的数据结构。很明显，问题中提到了矩阵，那么二维数组肯定是可以的，但用二维数组是不是有点牛刀杀鸡的感觉？想想，8X8的矩阵我们最终只会存储8个元素，还有56个空间被浪费了。再看一下问题的条件：元素不能处于同一行，也就是每一行我们只会存储一个元素，即：f(x)=pos，x表示行号，pos表示皇后在x行的安全位置(也就是列号)，而x又是连续的(1,2,3,...,8)，所以说，针对这个问题，一维数组足矣：数组下标表示行号，对应值来表示位置。

好了，数据结构有了，想想算法怎么去实现。

皇后肯定是一个个的试探性的去放，如果暂时安全就放在当前位置，不安全就换一个位置试试，如果这一行都没有合适的位置，那就回到前一行，让前一行的皇后换个安全的位置，再到下一行继续试。

OK，不用多说了，典型的回溯。我们用递归来实现。

不借助迭代器，代码如下：

def poschk(pos,positions,n):
t1=not pos in positions

t2=True
tmpx=len(positions)-1
tmpy=pos-1
while tmpx>=0 and tmpy>=0:
if positions[tmpx]==tmpy:
t2=False
break
tmpx-=1
tmpy-=1

t3=True
tmpx=len(positions)-1
tmpy=pos+1
while tmpx>=0 and tmpy<n:
if positions[tmpx]==tmpy:
t3=False
break
tmpx-=1
tmpy+=1

return t1 and t2 and t3

def queen(positions,num):
if(len(positions)==num):
print positions
for pos in range(num):
t=poschk(pos,positions,num)
if t:
positions.append(pos)
queen(positions,num)
positions.pop()

if __name__=='__main__':
positions=[]
num=8
queen(positions,num)

上面的代码基本符合要求，至少所有的排列方式都能打印出来了，那么如果不想打印，而是把结果存起来呢？那就在queen函数里再加一个list参数？这样可行，但是不是有点别扭，因为这个参数在queen的绝大数调用中都是没用的，只有最后才会用来装一下结果。

好，看看Python的迭代器是怎么解决这个问题的。代码如下(除queen函数以外其他地方不变)

def queen(positions,num):
for pos in range(num):
t=poschk(pos,positions,num)
if t and len(positions)==num-1:
yield (pos,)
if t and len(positions)<num-1:
for next_pos in queen(positions+(pos,),num):
yield (pos,)+next_pos

这样的话，针对排列结果就好处理多了。

比如看看有多少种排列方式：

print len(list(queen(positions,num)))   //92