[hdu 4828]Grids 数论（扩展欧几里得求逆元）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4828

Grids

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)

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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。

　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

Sample Input

2

1

3

Sample Output

Case #1:

1

Case #2:

5

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮）



当时是手写了前五项，发现这是一个卡特兰数的典型应用。

第一次交了质因数分解版本的...但是复杂度达到O(TN)

后来想到卡特兰数的递推公式

A
=a[n-1]*(4*n-2)/(n+1);

又因为题目中的取模的数本身就是一个大质数，直接可以用逆元的方法求解复杂度为O(TlogN)。

code:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll __int64
using namespace std;
ll q[1000005],ca;
int cnt,n,m,t,qq;
void egcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1,y=0;
		return ;
   }
	egcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y,y=t-a/b*y;
	return ;
}
int main()
{
	q[1]=1;
	n=1000000;
	m=1000000007;
	ll now=1; 
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int t=4*i-2;
		now=(now*t)%m; 
		t=i+1;
		int x,y;
		egcd(t,m,x,y);
		x=(x+m)%m;
		now=(res*x)%m; 
		q[i]=now;
	}	
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
   	{
		scanf("%d",&n);
		printf("Case #%I64d:\n",++ca);
		printf("%I64d\n",q
);
	}
	return 0;
}