多元正态分布的条件概率分布(一)
2014-06-04 12:25
1501 查看
多元正态分布的条件概率分布
假设分别有两个多维向量
和
其中
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么向量
的协方差矩阵为
其中
其中
那么条件分布为
其中
现在来看一个二维正态分布的例子
均值为
协方差矩阵为
令
他们都只包含一个元素
那么条件分布
我们来看条件均值
这里
将其代入条件均值表达式得到
同样得到,条件协方差矩阵
我们可以得到条件分布为
同样可以得到
如果代入具体的数值,我们可以得到
那么给定标准正态分布
证明:
设F(y)为f(x)的累积分布,那么
令
那么
那么
如果从标准正态分布采样任意均值方差的公式就可以得到了
证明过程如下
令
F(y)是f(y)的累积分布,那么
那么
对二元正态分布的条件分布进行采样就可以转变成对一维正态分布的采样
同理可以得到X1条件下的采样方法。
对于Gibbs采样的情况,我们需要考虑k维正态分布的条件概率
我们假定X1为一维变量,X2为k-1维的向量
可以看出,在K维条件下,还是需要求出k-1维的逆矩阵,这个计算量同样不小,这方面的问题留在后面来解决
假设分别有两个多维向量
和
其中
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么
的协方差矩阵为:
那么向量
的协方差矩阵为
其中
其中
那么条件分布为
其中
现在来看一个二维正态分布的例子
均值为
协方差矩阵为
令
他们都只包含一个元素
那么条件分布
我们来看条件均值
这里
将其代入条件均值表达式得到
同样得到,条件协方差矩阵
我们可以得到条件分布为
同样可以得到
如果代入具体的数值,我们可以得到
那么给定标准正态分布
证明:
设F(y)为f(x)的累积分布,那么
令
那么
那么
如果从标准正态分布采样任意均值方差的公式就可以得到了
证明过程如下
令
F(y)是f(y)的累积分布,那么
那么
对二元正态分布的条件分布进行采样就可以转变成对一维正态分布的采样
同理可以得到X1条件下的采样方法。
对于Gibbs采样的情况,我们需要考虑k维正态分布的条件概率
我们假定X1为一维变量,X2为k-1维的向量
可以看出,在K维条件下,还是需要求出k-1维的逆矩阵,这个计算量同样不小,这方面的问题留在后面来解决
相关文章推荐
- 关于多元正态分布的条件分布的证明
- [置顶] 关于多元正态分布的条件概率密度
- 多元正态分布条件分布公式总结
- 关于多元正态分布的条件概率密度
- 概率部分:条件高斯分布
- 条件概率分布、联合概率分布和边缘概率分布
- 学习笔记DL008:概率论,随机变量,概率分布,边缘概率,条件概率,期望、方差、协方差
- 连续型概率分布,正态分布
- Excel在统计分析中的应用—第五章—概率分布及概率分布图-Part8-连续型概率分布(正态分布的标准化)
- 模式识别之概率分布---平均分布,正态分布,一阶滑动和,一阶线性回归 C语言编程
- 多元高斯分布及多元条件高斯分布
- [置顶] 多元正太分布条件密度
- 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式
- 二维随机变量的条件分布
- 条件概率分布与边缘概率分布
- 第三章 概率与分布的r语言代码
- 【机器学习】朴素贝叶斯-条件概率
- 概率论复习 – 基础概率分布
- 常用概率分布
- 【机器学习中的数学】贝叶斯框架下二元离散随机变量的概率分布