DP-循环数组最大子段和

首尾相连数组的最大子数组和

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难度：4

描述给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

输入输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。
输出对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。
样例输入

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出

10
14

算法1：

普通的最大子段和，然后依据不同的起点，进行n次最大子段和的计算

时间复杂度过高，无法通过：

优化：

当此次寻找中，如果本组的最大子段和是从ai开始的，那么下次计算是就从ai开始，而不用从上次的起点相邻点开始

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long a[100010];
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin>>a[i];
}
long long s1 = a[0],s2 = a[0],v1 = 0,v2 = 0,s = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(v1 <= 0)
v1 = a[i];
else
v1 += a[i];
s1 = max(s1,v1);
if(v2 <= 0)
v2 += a[i];
else
v2 = a[i];
s2 = min(s2,v2);
s += a[i];
}
//printf("%d %d %d\n",s1,s,s2);
cout<<max(s1,s-s2)<<endl;
}
return 0;
}


算法2：
先查找当前顺序的最大子段和a

在查找当前顺序的最小子段和b

计算数组综合su

答案就是max(a,su-b)

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long a[100010];
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin>>a[i];
}
long long s1 = a[0],s2 = a[0],v1 = 0,v2 = 0,s = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(v1 <= 0)
v1 = a[i];
else
v1 += a[i];
s1 = max(s1,v1);
if(v2 <= 0)
v2 += a[i];
else
v2 = a[i];
s2 = min(s2,v2);
s += a[i];
}
//printf("%d %d %d\n",s1,s,s2);
cout<<max(s1,s-s2)<<endl;
}
return 0;
}