51nod 1049 1050 1051 (循环数组)最大子段(子矩阵)和（dp）

51nod 1049 最大子段和

Description

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

解题思路

用sum来维护当前的和，如果加上当前数和为负数时说明sum对接下来的数的和没有贡献，将sum置为0接着遍历，并更新ans.

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int n,d;
ll sum=-1,ans=0;
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>d;
if(sum>=0)
sum+=d;
else
sum=d;
ans=max(sum,ans);
}
if(ans<=0)
cout<<"0"<<endl;
else
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

51nod 1050 循环数组最大子段和

Description

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a
，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a
,a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)

第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

解题思路

最终答案存在两种可能性：

1、a[i]+a[i+1]+…+a[j]，该情况下直接按照1049的方法求解即可；

2、a[i]+a[i+1]+…+a
+a[1]…+a[j],该情况下可以求出数组中一段最小的负数，然后用数组总和加上这个负数即可，所以可以先将数组中所有的数取反，然后再按照1049的方法求解。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);\
cin.tie(0);\
cout.tie(0);
typedef long long ll;
#define maxn 50007
ll a[maxn],n;
ll cal()
{
ll ans=0,max1=-1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(max1>=0)
max1+=a[i];
else
max1=a[i];
ans=max(ans,max1);
}
return ans;
}
int main()
{
IO;
ll ans1,ans2;
ll sum=0;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
ans1=cal();
for(int i=0; i<n; i++)
a[i]=-a[i];
ans2=cal();
ll ans=max(ans1,sum+ans2);
if(ans<=0)
cout<<"0"<<endl;
else
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

51nod 1051 最大子矩阵和

Description

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。

第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

7

解题思路

从第i 行到第j 行（1<=i<=j<=n） 将每一列的和表示出来，然后按照1049的方法求最大的一个字段和.

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);\
cin.tie(0);\
cout.tie(0);
#define maxn 507int maps[maxn][maxn];
int main()
{
IO;
int n,m,t;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>t;
maps[i][j]=maps[i-1][j]+t;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=i;j<=m;j++)
{
int sum=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
sum+=maps[j][k]-maps[i-1][k];
if(sum<0)
sum=0;
else
ans=max(ans,sum);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}