hdu1465 不容易系列之一（错排）

题目描述：不容易系列之一

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Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2

3

Sample Output

1

2

 

思路：

  这是一道基础的递推题，找到规律就很简单。

  设有n封信，a，b，c，d …… 这n封信全部装错的方式个数有f
个。

  假设前n-1封信的装错方式的个数（即f[n-1]）已经确定，则第n封信（假设a）有n-1个信封可以选择，而它选择了b，此时会出现两种情况：

  1.b对应的信封恰好装进了a对应的信封，即a，b互相装错，则除去a和b，只需其余n-2封信全部装错就好，有f[n-2]种方式。

  2.b对应的信封没有装进a对应的信封，则除去a，其他n-1封信装错就好，有f[n-1]种方式。

注意别忘了a有n-1种选择。

 

则递推公式为f
=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]).

可以很容易算出f[1]=0，f[2]=1。

 

 

另：1.这道题的数据范围正好在64位整数范围内。

        2.最好先用一个数组把数据保存起来，否则现输现算速度慢。

 

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
int n,i;
__int64 f[22];
f[1]=0;
f[2]=1;
for(i=3;i<=20;i++)
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%I64d\n",f
);
return 0;
}