hdu 1465 - 不容易系列之一(错排)
2015-08-05 15:29
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不容易系列之一
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 16895 Accepted Submission(s): 7033
Problem Description
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
Input
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
Sample Input
2 3
Sample Output
1 2
Author
lcy
题解:
易得,当n=1时,f[1]=0,当n=2时,f[2]=1。f
当有n人时表示错误方式的数量。
当n为其他值时,第一个位置有(n-1)种取法。设第一个位置的数为i。下面分两类讨论:
1. i的位置取1。那么就是错排剩下的n-2个数。只需考虑剩下的f[n-2]即可,用递归。
1 2 3 ... i ... n
i ..........1 ... .
2. i的位置不取1。那么就是错排剩下的n-1个数,即考虑f[n-1]。同理:
1 2 3 ... i ... n
i .....1..... ... .
可得递推关系式:f
=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]) n>2
参考代码:
#include<stdio.h> int main() { int n; __int64 f[25]; f[0]=0; f[1]=0; f[2]=1; for(int i=3;i<=20;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); while(~scanf("%d",&n)) printf("%I64d\n",f ); return 0; }
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