判断一棵树是否是平衡二叉树

题目：编程题-平衡二叉树

时间限制 1000 ms，内存限制 256000 kB，代码长度限制 8000 B
判断一个二叉树是不是平衡
说明：一棵二叉树任意一个节点的左右子树的深度差不大于1，即为平衡二叉树。
给定一个有N个节点的二叉树，每个节点有一个序号表示，树有M条分支。每个分支用三个数字A B C表示，指A节点的左儿子为B，右儿子为C。如果B或C为-1，说明无该儿子。
规定树根的序号为1，树的节点数目最多不超过50000。
每个测试数据有多组case。
对于每个case，第一行先输入N和M。然后下面M行每行代表一个分支。
对于每个case输出为一行，如果该树是平衡二叉树，请输出1，否则输出0
每个case之间不需要空行隔开，如以下示例
输入示例
11 5
5 6 7
4 10 11
3 8 9
1 2 3
2 4 5
13 6
6 7 8
2 3 4
10 11 12
8 9 10
1 2 13
4 5 6
输出示例
1
0

分析：题目可以分解成两个问题：

1、根据输入数据组织二叉树；

2、判断平衡二叉树。

针对问题1：由于每个结点序号已事先固定，可以使用数组来表示，数组下标即为结点序号。对于每个结点的左右孩子的表示，可以定义两个数组，分别是leftChild[]左孩子数组，rightChild[]右孩子数组，结点i的左孩子为leftChild[i]，右孩子为rightChild[i]；也可以定义一个结构体 struct Node {int leftChild; int rightChild;}，再定义结点数组biTree[]，如此结点i的左右孩子即为biTree[i].leftChild, biTree[i].rightChild。

[cpp] view
plaincopy

#include <stdio.h>  

#include <queue>  

  

struct Node {  

    int leftChild;  

    int rightChild;  

  

    Node() {  

        leftChild  = -1;  

        rightChild = -1;  

    }  

};  

针对问题2：参考《剑指Offer》有两种方法，
方法一：判断二叉树是否平衡与求取每个结点的深度分离，此方法简单直观，但效率不高，每个结点在判断平衡和求取深度的时候都被重复遍历

[cpp] view
plaincopy

int DepthOfBiTree(Node biTree[], int i) {  

    int leftDepth, rightDepth;  

    if (i == -1)  

        return 0;  

  

    leftDepth  = 1 + DepthOfBiTree(biTree, biTree[i].leftChild);  

    rightDepth = 1 + DepthOfBiTree(biTree, biTree[i].rightChild);  

  

    return leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth;  

}  

  

bool IsBalanceBiTree(Node biTree[], int i) {  

    if (i == -1)  

        return true;  

    int diff = DepthOfBiTree(biTree, biTree[i].leftChild)   

                - DepthOfBiTree(biTree, biTree[i].rightChild);  

    if (diff > 1 || diff < -1)  

        return false;  

    else   

        return IsBalanceBiTree(biTree, biTree[i].leftChild)   

                 && IsBalanceBiTree(biTree, biTree[i].rightChild);   

}  

方法二：判断二叉树是否平衡和求取结点深度统一，此时避免了上面的问题

[cpp] view
plaincopy

bool IsBalanceBiTree(Node biTree[], int i, int *depth) {  

    if (i == -1) {  

        *depth = 0;  

        return true;  

    }  

    int leftDepth, rightDepth;  

    if (IsBalanceBiTree(biTree, biTree[i].leftChild, &leftDepth)  

        && IsBalanceBiTree(biTree, biTree[i].rightChild, &rightDepth)) {  

            int diff = leftDepth - rightDepth;  

            if (diff >= -1 && diff <= 1) {  

                *depth = 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);  

                return true;  

            }  

    }  

    return false;  

}  

  

bool IsBalanceBiTree(Node biTree[]) {  

    int depth = 0;  

    return IsBalanceBiTree(biTree, 1, &depth);  

}  

读取数据的函数，以（0，0）结束：

[cpp] view
plaincopy

void ReadData() {  

    std::queue<bool> result;  

    while (true) {     

        int N, M;  

        if (scanf("%d %d", &N, &M) != 2) break;  

  

        if (N <= 0 || M <= 0) break;  

        Node *biTree = new Node[N + 1];  

  

        int parent, leftChild, rightChild;  

        for (int i = 0 ; i < M; ++ i) {  

            scanf("%d %d %d", &parent, &leftChild, &rightChild);  

            biTree[parent].leftChild = leftChild;  

            biTree[parent].rightChild = rightChild;  

        }  

        if (IsBalanceBiTree(biTree))  

            result.push(true);  

        else   

            result.push(false);  

  

        delete[] biTree;  

        biTree = NULL;  

    }  

    while (!result.empty()) {  

             printf("%d\n", result.front());  

             result.pop();  

    }  

}  

PS：有道，机试，2013，校招