【数据结构】中判断一棵树是否为平衡二叉树

平衡二叉树：就是指这棵二叉树的左子树和右子树之间的差值不大于1。

先定义一个二叉树的结构体：

struct TreeNode
{
TreeNode* _left;
TreeNode* _right;
};
在判断一颗二叉树是否为平衡二叉树的时候：

第一种方法是，先计算出这棵二叉树的高度。

计算高度的时候使用递归的方法，递归到左子树和右子树。

int TreeDepth(TreeNode* _root)//使用递归方法求出二叉树的高度
{
if (_root == NULL)
{
return 0;
}
int left = TreeDepth(_root->_left);
int right = TreeDepth(_root->_right);
return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);
}再使用判断平衡的函数，计算如果左子树和右子树的差值小于1就是平衡二叉树。
bool IsBalanceTree(TreeNode* _root)
{
if (_root == NULL)//空树也是平衡二叉树
{
return true;
}
int left = TreeDepth(_root->_left);//
int right = TreeDepth(_root->_right);
if ((left - right) > 1 || (left - right) < -1)//平衡二叉树的判断条件，左子树与右子树的高度差不大于1
{
//如果高度差的绝对值大于1，返回错误
return false;
}
else
{
return IsBalanceTree(_root->_left) && IsBalanceTree(_root->_right);
}
}但是这种方法需要遍历两遍，时间复杂度较高。
下面使用第二种方法，只需要遍历一遍，可以将高度和是否为平衡二叉树判断出来。

bool IsBalanceTree(TreeNode* _root, int &Depth)
{
if (_root == NULL)
{
Depth = 0;
return true;
}
int left, right;
if (IsBalanceTree(_root->_left, left) && IsBalanceTree(_root->_right, right))
{
int diff = left - right;//定义一个数值等于左边减去右边
if (diff < 1 && diff >= -1)
{
Depth = 1 + (left>right ? left : right);
return true;
}
}
return false;
}