经典智力题：飞机加油问题

条件：

（1）每个飞机只有一个油箱，

（2）飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）

（3）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，

问题：

为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

答案：

三架飞机，共起飞五架次。

解析：

这道题在网上流传了很久了，也有各种五花八门的答案，有说三架的，有说五架的，还有说六架的。

本人的理解是：

如果说起飞的次数，那么需要五次。但实际需要的飞机数却是3架。

突破本题的要点在于：

（1）由于要求是一架飞机能飞一个圈，所以其它的负责加油的飞机可以顺时针飞，也可以逆时针飞。如果想不到这一点，那么你会得出这样一个答案：不可能完成一圈飞行。

（2）负责加油的飞机可以想象成其油箱与要飞行一圈的飞机（命名为飞机A)相连，而在加油的飞机离开之前，所有的用油都是由加油飞机提供的。问题的关键就在于，加油的飞机何时应该返回？

通过以上的两个关键点分析：

我们的思路主要如下：

先由几架飞机同时起飞，将飞机A送出一定的距离，然后返回，在最后一架加油飞机返回之时，飞机A仍然是满油的。

在送出飞机A之后，这些返回的飞机再反方向飞行，在飞机A油耗尽的点接飞机A，保证飞机A能返回机场。

那么第一次启飞时，除了飞机A之外，还应该有几架飞机一起起飞，负责加油呢？

设飞一圈的长度为S

如果只有两架飞机启飞（飞机A, B)

B返回的地点应该为：

考虑2架飞机都用这一架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x最必须返回，于是有下面的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2 = 2*x + x --> x = s/6

也就是说一架飞机只能将飞机A送到s/6处。飞机A在完油后能到达s/6 + s/2 = 2s/3处。距离机场还有s/3，而送出机场时只送了s/6，应该还可以送得更远。

如果有三架飞机启飞（飞机A, B, C)

B返回的地点应该为(x1)：

考虑3架飞机都用这一架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x1最必须返回，于是有下面的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2 = 3*x1 + x1 --> x1 = s/8, B于s/8处返回

C返回的地点应该为(x1+x2)：

考虑2架飞机都用这一架飞机的油，那么这架飞机最远能飞x2最必须返回，于是有下面的等式。(飞机油量为s/2)。

s/2 = 2*x2 + x2 + x1 --> x2 = s/8, C于(s/8+s/8)处返回

此时飞机A已经飞出s/8 + s/8 = s/4处， 在其耗完所有油后，能飞到s/4 + s/2 = 3s/4处。距离机场还有s/4，这和起飞送出时的距离已经相等，所以可以考虑出两架飞机加油送出，然后再去接飞机A的情况了。

飞机A耗尽油处距离飞机场还有s/4，这时我们派出飞机B去s/4处接，飞机A和飞机B在s/4处相遇后还能再飞行s/8，这时再出飞机C到s/8处接。飞机C在s/8处所剩的油为3s/8，刚好够三架飞机飞回机场。

所以，综上所述，一共需要3架飞机，起飞五次。