读程序员编程艺术第一章---左旋字符串（三）

STL中的循环移位法用到了gcd原理。gcd原理的实现是简单的欧几里得算法又称辗转相除法，这里就不在赘述了。

对于数组的循环移位，可以采用的方法一共有四种。

1、将数组拷贝复制到相同长度的数组之中，改变顺序，并拷贝回原来的数组。

2、先交换前面的能够交换的部分，在处理尾巴。如上一遍中的指针翻转法就是这么做的。

3、分组交换。

4、所有序号为（j+i*m）%n(j表示循环的起始链位置，i为计数变量，m为左旋位数，n表示字符串长度)，会构成一个循环链（共有gcd（n，m）个），每个循环链上的元素只要移动一个位置既可，最后整个过程一共交换了n次（每一个循环链长n/gcd（n,m），总共有gcd（n，m）个循环链）。

下面我们来看一个简单的例子：

字符串abcd需要左旋维dabc，可以知道n=4，m=3。

根据4中的方法：

1、j=0，即起始位置为0；

2、得到循环链

for i=0:n-1

int k=i*m%n;

end;

得到循环链是0,3,2,1

3、我们根据这个循环序列复制一遍即可得到想要的结果。

temp=ch[0],ch[0]=hc[3],ch[3]=ch[2],ch[2]=ch[1],ch[1]=temp;

即abcd-->_bcd-->dbc_-->db_c-->d_bc-->dabc;

很奇妙是吧。

上面是对于m，n互为质数的情况，现在我们讨论一下m，n不是互为质数情况。此时循环链不止一个，我们只要把每个循环链依次的执行一遍既可以得到我们想要的结果。所有序号为（j+i*m）%n（其中j为0到gcd（n，m）-1之间的某一个数，i=0:n-1）会构成一个循环，一共有gcd（n,m）个循环链。

可以编写代码 如下：

#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include"string"
#include"iostream"
using namespace std;

//求最大公因数
int gcd(int m,int n)
{
//递归出口
if(m%n==0)
return n;
else
{
//设置临时变量，防止m丢失
int temp=m;
m=n;
n=temp%n;
//递归
gcd(m,n);
}
}

//定义左旋函数
void rotate(string &str,int m)
{
//字符串长度
int lenofStr=str.length();
//循环链的个数，也即是外层循环的次数
int numofGroup=gcd(lenofStr,m);
//每个循环链的个数，也即是内层循环的次数
int elemInSub=lenofStr/numofGroup;

for(int j=0;j<numofGroup;j++)
{
char temp=str[j];
int i;
//一次循环链的交换
for(i=0;i<elemInSub-1;i++)
{
str[(j+i*m)%lenofStr]=str[(j+(i+1)*m)%lenofStr];
}
str[(j+i*m)%lenofStr]=temp;
}
}
int main()
{
string str="abcdef";
cout<<str<<endl;
rotate(str,3);
cout<<str<<endl;
return 0;
}