动态规划之最长子序列问题

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：4

描述求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000
输出输出字符串的最长递增子序列的长度
样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

先解释下什么叫子序列。若a序列删去其中若干个元素后与b序列完全相同，则称b是a的子序列。

我们假定存在一个单调序列{An}（以递增序列为例)，现在在其后面添加一个元素a(n+1)，有两种情况：

1.a(n+1)>a(n)   。此时，a(n+1)可以添加到An序列的尾部，形成一个新的单调序列，并且此序列长度大于之前An的长度；

2.a(n+1)<=a(n)。此时，a(n+1）当然不可以添加到An序列的尾部。

经过分析，我们可以得出这样的结论：一个单调序列与其后面元素的关系仅与此序列的末尾元素有关。【大于就加入小于就不添加】

如此，便有了此题如下的dp解法：

建立一个一维数组dp[ ]，用dp[i]保存以i为尾巴的单调子序列的长度【保存以ai为子序列末尾的序列长度】

现在回过头来看问题得到了如下解法

假设[i,j-1]以排列好，每个dp[k]存放着各自的以k元素为结尾的子序列长度,i<=k<=j-1

又来了一个数 a[j]，对于满足比较a[j]>a[k]的值中选取一个最大的d[k],完成赋值d[j]=d[k]+1

如果没有一个数满足a[j]>a[k],那么d[j]=1

上面是我的思路

下面给出源代码，，本人是Java写的

public class LongNumber {

public static void search(char []array)//0号单元
{
int length=array.length;
int []d=new int[length];
d[1]=1;
for(int startnumber=2;startnumbera[i],而最长递减子序列则a[j]max)
{
max=d[i];
}
}
System.out.println(max);

}

public static void main(String args[])
{
char []array=//{'0','a','b','a','b','c'};
{'8','a','b','k','l','m','n','c','d','e','f','g'};
LongNumber.search(array);

}

}

/*********************************
*   日期：2013-3-25
*   作者：SJF0115
*   题号: 题目17: 单调递增最长子序列
*   来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17
*   结果：AC
*   来源：南阳理工OJ
*   总结：
**********************************/
#include
#include
char array[10001];
int MaxLen[10001];
//最长递增子序列
void LIS(){
memset(MaxLen,0,sizeof(MaxLen));
int len = strlen(array);
for(int i = 0;i < len;i++){
MaxLen[i] = 1;
for(int j = 0;j < i;j++){
if(array[i] > array[j]){
if(MaxLen[i] < 1 + MaxLen[j]){
MaxLen[i] = 1 + MaxLen[j];
}
}
}
}
}
int main()
{
int N,i,len,Max;
//freopen("C:\\Users\\SJF\\Desktop\\acm.txt","r",stdin);
scanf("%d",&N);
//N组测试数据
while(N--){
Max = 0;
scanf("%s",array);
LIS();
len = strlen(array);
//输出最大长度
for(i = 0;i < len;i++){
if(Max < MaxLen[i]){
Max = MaxLen[i];
}
}
printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}