LeetCode(149)Max Points on a Line

题目如下：

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

思考分析：

一开始，我觉得这道题不是考算法的，题目确实不涉及算法的内容。但是后来，我交了很久才成功，才明白这道题的坑点在于corner cases.

首先，看解题方法。

假设在全部的n个点种，选定某一个点i，然后计算从i点到剩下的n-1个其它点构成的直线的斜率，如果[i, j1], [i, j2], [i, j3]斜率相同，显然i, j1, j2, j3就位于同一条直线上。用一

个map 来统计，斜率相同的点j1, j2, j3有多少个

但是其实点i不是固定的一点，它可以是n个点种的任何一个。所以在上面的循环外，再写一个循环。

基本思路如上。很直观。

然后，看坑点。

坑点1 如果直线是和y轴平行的，那么不能直接用(y1-y2)/(x1-x2)表示斜率，可以用INT_MAX表示斜率。

坑点2 如果有重复的点，如何处理。如[1,1], [2,2], [1,1]，这是这道题目最关键的一点的，需要想清楚。对于选定的点i，在接下来计算定点i到剩下的n-1个点构成的斜率的时候，如果出现某点k和点i是相同的点，那么可以知道，点k将和任意一条和i共线的线共线，也就是说，需要单独用一个变量same_point_num来计数，看看和i相同的点有多少个，最后 在map中求了最多共线点后再加上same_point_num

坑点3 如何表示斜率相同的一堆点。注意点的坐标是int，斜率为了精确，需要设定为float或者double，这里涉及到精度转换的问题。

我的代码：

//104ms过大集合
/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point> &points) {
        if(points.size()==0)
            return 0;
        int max_num=0;
        int same_point_num=0;
        for(int i=0;i<(int)points.size();i++){
            map<double,int> slope_map;
            same_point_num=0;
            for(int j=0;j<(int)points.size();j++){
                if(j==i) // i和i自己不需要计算
                    continue;
                if(points[i].x-points[j].x==0&&points[i].y-points[j].y==0) //相同点
                    same_point_num++;
                else if(points[i].x-points[j].x==0&&points[i].y-points[j].y!=0) //斜率为tan90°的点
                    slope_map[INT_MAX]++;
                else
                    slope_map[double(points[j].y-points[i].y)/(points[j].x-points[i].x)]++; //正常点，注意double写的位置
            }
            int tmp_max=0;
            for(map<double,int>::iterator it=slope_map.begin();it!=slope_map.end();it++){ //找到map中含有最多的点的斜率
                if(it->second>tmp_max)
                    tmp_max=it->second;
            }
            if(tmp_max+same_point_num>max_num) //用map中的最多点再加上same_point_num得到的数和历史的最大值做比较跟新历史最大值
                max_num=tmp_max+same_point_num;
        }
        return max_num+1;//当max_num为1时，确定了1条直线，2个点；当max_num为2时，确定了3个点;当max_num为i时，确定了i+1个点。
    }
};

小结扩展：

(1) int a, int b

double c1=(double)(a/b);

double c2=(double)a/b;

一个需要注意细节的问题。上面的表达式中，c1返回的是int提升为double后的值，如5/2，返回的是2.0，这不是本题想要的结果。 c2返回的是5/2=5.0/2=2.5，是本题想要的结果。要注意这种细节方面的问题。