SICP 习题 （1.26） 解题总结

SCIP 习题1.26是对expmod过程的讨论。
我不知道这道题对你来说是否简单，我个人是觉得比较简单。
题目说的是一个叫Louis Reasoner的人将expmod 过程实现成下面这个样子：

(define (expmod base exp m)
	(cond (( = exp 0) 1)
		((even? exp)
			(remainder (* (expmod base (/ exp 2) m)
							(expmod base (/ exp 2) m))
						m)
			(else
				(remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
						m))))

注意其中的关键是将：

(square (expmod base (/ exp 2) m))

改成了：

(* (expmod base (/ exp 2) m)
   (expmod base (/ exp 2) m))

这个改动看上去很小，其实影响很大。
如果对前面有关应用序的讨论和“折半法”还有印象的话，解这道题问题不大。
原来的expmod过程之所以可以在对数步数内完成，是因为将两次变换转成了一次变换，如今使用下面的代码把一次变换有变成了两次变换：

(* (expmod base (/ exp 2) m)
   (expmod base (/ exp 2) m))

因为按应用序的规则，所有参数是计算出结果再代入，而不同的参数是分别计算的，即使两个参数的公式是一样的，系统也会计算两次。而这里的参数又恰好是递归调用，本来递归调用一次的简单递归变成了递归调用两次的树形递归，计算效率就变的差很多了。
好，到这里就解题结束！