极线约束（epipolar constraint）

三维空间中一点p，投影到两个不同的平面I1、I2，投影点分别为p1，p2。

p、p1、p2在三维空间内构成一个平面S。

S与面I1的交线L1过p1点，称之为对应于p2的极线。同理S与I2的交线称之为对应于p1

的极线（对应于左边图像点的极线在右边图像上，右边与之相同）。如图：



所谓极线约束就是说同一个点在两幅图像上的映射，已知左图映射点p1，那么右图映射点p2一

定在相对于p1的极线上，这样可以减少待匹配的点数量。

对于极线约束方程可以由以下来表示：

三维向量x和x'存放相关点，F为一个3*3且秩为2的基础矩阵，那么：



且左右两个平面的两条极线的方程为（注意 ’）：



对于两条直线，以连续点的方式存储：I和I‘分别在左右两幅图像上，若他们俩有对应关系，那么认为他们两条直线之间的点依次的存在对应关系

对于左侧图像中直线I上的一点x，那么对应于右侧图像中直线I’中的点x‘可以按照下面方式求得：

对应于x的极线为I'e，I'e与直线I‘的交点为x对应的点x’因此：