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floyd算法(求任意两点间的最短路径)

2014-01-13 18:18 567 查看

floyd算法用于求任意两点间的最短路径，时间复杂度为O(n^3)。

通过多次调用 Digkstar 算法同样能解决这个问题，时间复杂度同样为O(n^3),但floyd更简洁，利于编程。

floyd算法的思想：

floyd是用一个n*m的邻接表map[ n ][ m ]来存图，通过对map的处理使得矩阵map[ i ][ j ]存的是点i到点j的最短距离。这是算法是通过考虑最佳子路径来寻找最短路的。

具体思想是：能否在点a，b之间加入一块跳板（即加入另外的点）使得a到b的距离缩短，如果可以的话更新a到b的距离，直到所有的点对都更新完。

实现：

for(k = 0; k < n; k++)

for( i = 0; i < n; i++)

for( j = 0; j < n; j++)

if(map[ i ][ k ] + map[ k ][ j ] < map[ i ][ j ])

map[ i ][ j ] = [b]map[i][k] + map[ k ][ j ];[/b]

floyd可以通过记录“跳板”来记录路径：

用矩阵pre[ i ][ j ]来保存走到j的前一个点，初始化的时候保存的都是起点（即i）。

实现：

while( map[ i ][ j ].pre!=i )

{

cout<<pre[ i ][ j ];

k = pre[ i ][ j ];

}

用floyd求最短距离并输出路径的具体代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int INF = 99999999;

int n,m;//n：顶点数，m：边数

struct node
{
int space;
int pre;
}map[110][110];//建图，map[i][j].space表示点i到点j的最短距离,map[i][j].pre表示点i到点j的"跳板"

void input()
{
int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(i==j) map[i][j].space = 0;
else map[i][j].space = INF;
map[i][j].pre = i;
}//初始化
int a,b,x;
for(i = 0; i < m; i++)
{
cin>>a>>b>>x;
map[a][b].space = x;
}//存图
}

void floyd()//floyd算法
{
int k,i,j;
for(k = 0; k < n; k++)
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(map[i][k].space!=INF && map[k][j].space!=INF && map[i][k].space + map[k][j].space < map[i][j].space)
{
map[i][j].space = map[i][k].space + map[k][j].space;
map[i][j].pre = k;
}
}
}

void output()
{
int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
{
cout<<i<<"~"<<j<<"的最短距离："<<map[i][j].space<<endl;
int k = j;
cout<<"路径："<<i<<" ";
while(map[i][k].pre!=i)
{
cout<<map[i][k].pre<<" ";
k = map[i][k].pre;
}
cout<<j<<" \n";
}
}

int main()
{
while(1)
{
cin>>n>>m;
if(n+m==0)break;
input();
floyd();
output();
}
return 0;
}

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