图论02——任意两点间最短距离及路径

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求任意两点间最短距离及其路径。（万能最短路）

输入：权值矩阵，起点，终点

输出：最短距离矩阵，指定起讫点路径（经过的顶点编号）

为任意一点到其他点最短路奠定基础

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function [P d]=liangdianzuiduanlu(W,qidian,zhongdian)

W;

n=length(W);

D=W;

m=1;

while m<=n

for i=1:n

for j=1:n

if D(i,j)>D(i,m)+D(m,j)

D(i,j)=D(i,m)+D(m,j);

end

end

end

m=m+1;

end

d=D(qidian,zhongdian);

P1=zeros(1,n);

k=1;

P1(k)=zhongdian;

V=ones(1,n)*inf;

kk=zhongdian;

while kk~=qidian;

for i=1:n

V(1,i)=D(qidian,kk)-W(i,kk);

if V(1,i)==D(qidian,i)

P1(k+1)=i;

kk=i;

k=k+1;

end

end

end

k=1;

wrow=find(P1~=0);

for j=length(wrow):(-1):1

P(k)=P1(wrow(j));

k=k+1;

end

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评：缺点是与人的衔接功能不好，下一篇《改进的任意两点间最短距离及路

径》将会解决这个缺点。

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例：求下图中点1到8的最短距离和路径



解：（1）写权值矩阵
quanzhijuzhen=[ 0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf

2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf

8 6 0 7 5 1 2 Inf

1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf

Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8

Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6

Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3

Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]
(2)带入程序
[P d]=liangdianzuiduanlu(quanzhijuzhen,1,8)

P =

1 2 5 8

d =

11

说明：路径为1->2->5->8,最短距离为11.