只考加法的面试题

问题出自编程之美。解法是自己思路

3=1+2

9=4+5

9=2+3+4

问题：对于正整数n，输出所有可能连续自然数（至少两个）之和的算式

分析正整数2,3,9,18,30

分析2，无解

分析3,3=1+2,1个解

分析9，9=2+3+4

分析18，对其进行因式分解，18=2*3*3

设定解中有2个数，无解

设定解中有3个数，则有2*3-1，2*3，2*3+1构成一个解

设定解中有6个数，无解

设定解中有9个数，则由2-4，2-3，2-2，2-1，2,2+1,2+2,2+3,2+4，即-2，-1,0,1,2,3,4,5,6，即3,4,5,6，构成一个解

设定解中有18个数，无解

分析90，对其进行因式分解，30=2*3*3*5

设定解中有3个数，有解

设定解中有5个数，有解

设定解中有9个数，有解

设定解中有15个数，有解

设定解中有45个数，有解

归纳，n的解个数只和n的质因数的个数有关，设n的质因数情况为

p1 k1个

p2 k2个

.......

pm km个

则解的个数为

(k1+1)(k2+1)...(km+1)-1个

求在64位正整数范围内解的个数最多的数？

未想好.

上网搜了搜，大家都说根据贪心策略，结果应该为3^x，好吧这显然是错的（比如1000以内最大的，3^6，解有7个，但是225的解就有8个，所以这个贪心不成立）。

自己还未想出解法，到此为止吧