插入排序（InsertionSort）

算法描述

插入排序是在一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序。插入排序是一种稳定的排序。

基本思想

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。

实现步骤

从第一个元素开始，这个元素可以认为已经被排序；

取出下一个元素a[i]，按照从后往前的速度开始扫描；

如果当前的元素值比a[i]小，则将该元素下移一位；

如果当前的元素值比a[i]大，则将a[i]放到此元素的下一个位置；

重复步骤2，直到完成所有的元素的排序。

算法实现

//插入排序
void InsertionSort(int a[], int length)
{
//排序序列中的第i个元素,i属于[1,2,...,n]的区间
for(int i = 1; i <= length; i++)
{

int temp = a[i];
//a[1],a[2],...,a[i-1]序列是有序的，插入a[i]
for(int j = i-1 ; j >= -1; j--)
{
if( a[j] <= temp)
{
//将第j-1的元素赋值给第j位
a[j+1] = a[j];
}

//完成排序的条件：1.a[j]>temp;2.j移动到-1的位置
if( a[j] > temp || j < 0)
{
//排序完毕，将temp赋值给a[j+1]
a[j+1] = temp;
break;
}
}
}
}

性能分析

如果数组是有序的，那么需要n-1次的比较，时间复杂度为o(n)

如果数组不是有序的，那么时间复杂度为o(n^2)，所以平均时间复杂度为o(n^2)

空间复杂度为o(1)