写给妹妹的编程札记 4 - 搜索: 迷宫问题 - 深度优先搜索

        《写给妹妹的编程札记
3 - 穷举: 深度优先搜索/广度优先搜索》中， 我们了解到基本的深度优先搜索和广度优先搜索。 来点实战吧， 使用搜索技术来解决一些实际的问题。 

        首先来看看怎么使用深度优先搜索解决迷宫问题？

        假设，输入的迷宫如下列数据表示： 

                第一行包含两个整数，分别表示行数 - r 和列数 - c

                从第二行开始，包括r行， 每行c个字符。 “#”表示墙壁，不能通过； “.”表示空位，可以通过

        我们需要解决的问题是，寻找从[0][0]这个位置，走到[r-1][c-1]这个位置的最短路径。

3 4
...#
.#.#
....
6 8
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        《写给妹妹的编程札记 3 - 穷举: 深度优先搜索/广度优先搜索》中讨论的是树的遍历，怎么跟迷宫关联到一起呢？

        假设使用“@”表示人所在的位置，人在迷宫中不同位置的时候，属于不同的状态。 初始状态为: 人在[0][0]这个位置。 而目标状态为: 人在[r-1][c-1]这个状态。如果两个状态能够通过走一步到达，我们说两个状态是相连的。 比如[0][0] - [1][0]是相连的，因为人可以从[0][0]走一步到达[1][0]。我们就是需要找一条最短的路，从初始状态走到目标状态。状态之间的关联，不是一棵树，因为两个状态之间可能有多条路。但，我们还是可以类似地得到一棵搜索树：



        由于实际状态之间关系是图， 所以搜索树上有很多相同的节点。 我们搜索的时候要避免重复处理这些重复的节点(状态)，因为从这些重复的状态开始的搜索树都是一样的，只会导致重复计算。在使用深度优先搜索的时候， 因为题目要求找出路径最短的方案，我们需要把所有的方案找出来，从中再挑一个路径最短的。 需要说明的是， 虽然说我们要把”所有“的方案找出来，如《写给妹妹的编程札记
2 - 穷举: 初识剪枝》提及， 如果找到一条路径比当前最好的要差，当然可以剪枝，不需要考虑，因为即使找到也不可能比当前解要好。

        首先，把输入迷宫数据存储起来， 使用一个二维数据char** maze存储迷宫里面的空位和墙， 整数row表示迷宫的行数， col表示迷宫的列数：

int main()
{
char** maze;
int row, col;

FILE* fin = fopen("in.txt", "r");
while(2 == fscanf(fin, "%d%d", &row, &col)) {
printf("\nrow=%d, col=%d\n", row, col);
// Init maze and read input maze data
maze = new char*[row];
for(int i = 0; i < row; i++) {
maze[i] = new char[col + 1];
fscanf(fin, "%s", maze[i]);
printf("%s\n", maze[i]);
}

// Search
Search(maze, row, col);

// free maze data
for(int i = 0; i < row; i++) delete[] maze[i];
delete[] maze;
}

fclose(fin);
}

        核心搜索逻辑，在函数Search(maze, row, col)中实现。 在搜索过程中，如上述描述， 我们需要记录某个状态是否已经达到过。每个状态都可以使用在迷宫中的位置表示， 所以，使用isVisited[x][y]表示当前路径是否经过位置(x, y)。 同时，申请一段空间int path[]来存储我们的迷宫游走路径。 每个位置，我们都可以往东西南北四个方向走动，所以，游走的路径只需要记录一个东西南北走动的序列即可。

void Search(char** maze, int row, int col)
{
bool** isVisited;
isVisited = new bool*[row];
for(int i = 0; i < row; i++) {
isVisited[i] = new bool[col];
memset(isVisited[i], 0, sizeof(bool) * col);
}

int* path = new int[row * col];

isVisited[0][0] = 1;
DFS(maze, row, col, isVisited, path, 0, 0, 0);

for(int i = 0; i < row; i++) delete[] isVisited[i];
delete[] isVisited;
delete[] path;
}

        深度优先搜索，使用DFS(char** maze, int row, int col, bool** isVisited, int* path, int currX, int currY, int currStep)函数实现。其中 maze/row/col 为固定不变的迷宫信息， isVisited记录到目前位置经过的位置， path记录了到目前位置的游走路径，currX/currY记录当前的位置，currStep记录到目前位置走了多少步

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// N (-1,  0)
// S ( 1,  0)
// W ( 0, -1)
// E ( 0,  1)
int direction[4][2] = {
{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}
};

void DFS(char** maze, int row, int col, bool** isVisited, int* path, int currX, int currY, int currStep)
{
// 判断是否到达目标位置(row - 1, col - 1), 找到一个方案，输出该方案
if (currX == (row - 1) && currY == (col - 1)) {
for(int k = 0; k < currStep; k++) {
switch(path[k]) {
case 0: printf("N"); break;
case 1: printf("S"); break;
case 2: printf("W"); break;
case 3: printf("E"); break;
}
}
printf("\n");
return;
}

// 如果没有到达目的地， 继续搜索: 尝试从当前位置 (currX, currY) 出发， 沿着四个方向走
for (int k = 0; k < 4; k++) {
// 计算沿着该方向走下去的新位置 (nextX, nextY)
int nextX = currX + direction[k][0];
int nextY = currY + direction[k][1];
// 检查保证新位置在迷宫内，没有离开迷宫， 且是空位(不能走到墙里面)
if ((nextX >= 0) && (nextX < row) && (nextY >= 0) && (nextY < col) && (maze[nextX][nextY] == '.')) {
// 找到可以走的方向后， 需要判断这个新的位置是否已经走过，如果已经走过，我们继续会走就出现环路
if (!isVisited[nextX][nextY]) {
// 没有走过的新位置，做标记，准备优先走下去 (深度优先)
// 1. 标记
isVisited[nextX][nextY] = 1;
path[currStep] = k;
// 2. 继续搜索
DFS(maze, row, col, isVisited, path, nextX, nextY, currStep + 1);
// 3. 回溯，搜索完(nextX, nextY)开始的情况后，又回到节点(currX, currY), 继续下一个方向 (需要恢复，清除之前的标记)
isVisited[nextX][nextY] = 0;

}
}
}
}

        到此， 我们完成了使用深度优先搜索寻找迷宫答案：

row=3, col=4
...#
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....
SSEEE
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row=6, col=8
.#######
.......#
.##.##.#
....#.##
#.######
#.......
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