优先队列(Priority Queue)变种和加强

在《Handbook of Data Structures and Applications》一书中，介绍和讨论了一系列针对不同需求的设计精妙的Priority Queue和参考文献。这一系列的优先队列设计，都是在基于最原始的queue和priority queue的基础上，针对新需求，提出的变种和增强版本数据结构。非常具有启发性。

下面包含这些Priority Queue之间的关系：

Queue

队列 (Queue) 是一个基本的数据结构。支持先进先出 (FIFO: First In First Out) 的线形表。主要支持下面两个操作：　

　　EnQueue：往队列尾端插入一个元素

　　DeQueue：从队列首端弹出一个元素

 

--------------------------------------------------

如果队列中的元素有不同的优先级， 而每次出队操作是返回优先级最高的元素，而不是简单的队首元素。怎么支持这个需求呢？

 Priority Queue

优先队列(Priority Queue)是为了满足上述需求设计的数据结构。 跟队列类似地，它支持下列三个基本操作:

　　Insert: 往优先队列中插入一个元素。 类似于EnQueue

　　Delete：从优先队列中删除优先级最高的元素。类似于DeQueue

　　Min: 返回优先队列中优先级最高的元素

堆(Heap)是经典的优先队列。

-------------------------------------------------- 

如何支持合并操作，从而能快速实现两个优先队列的合并呢？

 Meldable Priority Queue

　　Leftist Tree是一个能在O(log n) 时间里实现meld操作的数据结构。有两种Leftiest Tree: Height-based Leftist Tree 和 Weight-based Leftist Tree。 HBLT和WBLT都在支持基本的Insert， Delete， Min操作之外，还支持Meld操作。

　　HBLT还可以在O(logN)时间内实现对队列中任意元素的删除操作。但，WBLT不能保证在O(log N)时间内。

　　一般，优先队列并不需要实现队列中任意元素的删除操作。这个操作在Double-Ended Priority Queue构造中有用。

 

　　在Leftist Tree中，不管是HBLT还是WBLT，都需要通过存储额外信息用于指导树的调整，从而保持一定意义上的“平衡”。

　　

　　Skew Heap是一种不需要额外信息的可归并优先队列。

 --------------------------------------------------

如何支持调整队列中的某个元素的优先级？

 

Fibonacci Heap

　　Binomial Heap是一个非常优美的可归并优先队列。 而Fibonacci Heap是在Binomial Heap基础上改进得到的可以支持DecreaseKey操作(调整队列中某个元素的优先级)的可归并优先队列。

　　类似于Leftist Tree和Skew Heap的关系， 对应于Fibonacci Heap， 有Pairing Heap。

 

--------------------------------------------------

如何设计一个能够支持双端操作的优先队列？

 

Double-Ended Priority Queue

　　一个双端优先队列需要支持下列5个基本操作：　

　　Insert： 插入一个元素

　　DeleteMin: 删除优先级最小的元素

　　DeleteMax: 删除优先级最大的元素

　　Min： 返回优先级最小的元素

　　Max：返回优先级最大的元素

 

 　　最朴素的实现方法，当然是维护两个优先队列。 一个按优先级从大到小，另一个按优先级从小到大。但，我们需要利用指针把两个优先队列中的相同的元素关联起来。例如，进行DeleteMin操作的时候，很容易地我们可以删除MinPriorityQueue的最小元素，但同时我们也需要删除MaxPriorityQueue中对应的这个最小元素。这就需要PriorityQueue能够支持删除队列中的任意元素而不仅仅是优先级最大(或最小)元素。

　　是否可以不保存两份数据呢？怎么设计呢？

 

　　如果考虑把数据分成两部分:MinPart (比较小的部分) 和 MaxPart (比较大的部分)，Min/DeleteMin和Max/DeleteMax就分别对应于MinPart和MaxPart。在操作实现中，对数据结构的调整主要得保证：Insert/DeleteMin/DeleteMax的操作能保持|MinPart| ~= |MaxPart|。 这两部分大小相当，从而能保证整体时间复杂度为O(logN)，不至于退化。

　　要使得MinPart,MaxPart大小相当，操作过程中肯定涉及元素在MinPart和MaxPart之间流动。什么情况下会发生这些变化呢？

　　

　　有很多精妙的设计可以保证只需要保存一份数据： Symmetric Min-Max Heap, Interval Heap, Twim Heaps, Min-Max pair heap, Diamond Deques, Min-Max Heaps, Deaps。 这些数据结构中，有相当部分本质上都是一致的。

 

--------------------------------------------------

如何设计一个能够支持双端操作的可归并优先队列？

 

Meldable Double-Ended Priority Queue

　　一般方法： Dual Priority Queue + Meldable Priority Queue