[LeetCode] Linked List Cycle II, Solution

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return

null

. Follow up:
Can you solve it without using extra space? [Thoughts] 首先，比较直观的是，先使用Linked List Cycle I的办法，判断是否有cycle。如果有，则从头遍历节点，对于每一个节点，查询是否在环里面，是个O(n^2)的法子。但是仔细想一想，发现这是个数学题。 如下图，假设linked list有环，环长Y，环以外的长度是X。

现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

那么 指针一 走的路是 t = X + nY + K ①

指针二 走的路是 2t = X + mY+ K ② m,n为未知数

把等式一代入到等式二中, 有

2X + 2nY + 2K = X + mY + K

=> X+K = (m-2n)Y ③

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的。等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现了。

[code]     ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode * first = head;
ListNode * second = head;

while(first != NULL && second != NULL)
{
first = first->next;
second = second->next;
if(second != NULL)
second = second->next;
if(first == second)
break;
}

if(second == NULL) return NULL;

// 一起往下走X步，就找到节点了。
first = head;
while(first!=second)
{
first = first->next;
second = second->next;
}

return second;
}