[LeetCode] Linked List Cycle II, Solution

Question :
　　Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return

null

.

　　Follow up:
　　Can you solve it without using extra space?

Anaylsis :

　　
首先，比较直观的是，先使用Linked List Cycle I的办法，判断是否有cycle。如果有，则从头遍历节点，对于每一个节点，查询是否在环里面，是个O(n^2)的法子。但是仔细想一想，发现这是个数学题。

如下图，假设linked list有环，环长Y，环以外的长度是X。





现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

那么 指针一 走的路是 t = X + nY + K ①

指针二 走的路是 2t = X + mY+ K ② m,n为未知数

把等式一代入到等式二中, 有

2X + 2nY + 2K = X + mY + K

=> X+K = (m-2n)Y ③

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的。等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现了。

from : http://fisherlei.blogspot.tw/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html
Code :

　　

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     struct ListNode *next;
* };
*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
if(!head) return NULL;
struct ListNode* slow=head;
struct ListNode* fast=head;
while(fast && fast->next) {
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if (slow == fast) break;
}
if(!fast || !fast->next) return NULL;
while (slow != head) {
slow = slow->next;
head = head->next;
}
return slow;
}