(Relax 数论1.8)POJ 2478 Farey Sequence(欧拉函数:前n项欧拉数之和)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1000015;

bool u[maxn];//判断某一个数是否是素数
ll su[maxn];//素数表
ll num = 0;//素数的个数
ll phi[maxn];//phi[i]前i项欧拉数之和

void prepare() { //欧拉筛法产生素数表
ll i, j;
memset(u, true, sizeof(u));

for (i = 2; i <= 1000010; ++i) {
if (u[i]) {
su[++num] = i;
}

for (j = 1; j <= num; ++j) {
if (i * su[j] > 1000010) {
break;
}

u[i * su[j]] = false;

if (i % su[j] == 0) {
break;
}
}
}
}

void geteuler() {//phi[i]前i项欧拉数的和...单纯用欧拉函数的模板,而不采用性质进行优化的话,和可能会TLE
int i;
phi[1] = 1;
for (i = 1; i <= 1000000; i++) {
int j;
for (j = 1; j <= num && su[j] * i <= 1000000; j++) {
/**
* 在这里需要利用两个性质。
* 第一，大于1的质数x的欧拉函数值为x-1,1的欧拉函数值为1。
* 第二，若a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0)
* 则有E(N)=E(N / a) * a；
* 若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0)
* 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
*
*/
if (i % su[j] == 0) {
phi[su[j] * i] = su[j] * phi[i];
break;
} else {
phi[su[j] * i] = phi[i] * (su[j] - 1);
}
}
}
for (i = 3; i <= 1000000; i++)
phi[i] += phi[i - 1];
}

int main(){
prepare();
geteuler();

int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
printf("%lld\n",phi
);
}

return 0;
}