贪心算法-单源最短路径

算法流程：

(a) 初始化：用起点v到该顶点w的直接边(弧)初始化最短路径，否则设为∞；

(b) 从未求得最短路径的终点中选择路径长度最小的终点u：即求得v到u的最短路径；

(c) 修改最短路径：计算u的邻接点的最短路径，若(v,…,u)+(u,w)<(v,…,w)，则以(v,…,u,w)代替。同时，用path记录每个节点最短路径的前导节点。

(d) 重复(b)-(c)，直到求得v到其余所有顶点的最短路径。

一共有N个节点，出发结点为V0，需要一个一维数组path
来记录前一个节点序号，一个一维数组dist
来记录从原点到当前节点最短路径（初始值为V0到Vi的边的权值，没有则为+∞，这里用MAX=65536来代替无穷大），一个二维数组cost

来记录各点之间边的权重，按以上流程更新path
和dist
。
测试：

测试用例用的是课件的例子，总共有7个节点，打印从节点1到别的节点的最短路径。

输出路径，主要用递归输出，printpath打印每个节点的前面的节点，直至到第一个节点。

#include <iostream>

using namespace std;
//点的个数大小
#define N 7
//用MAX表示无穷大
#define MAX 65536

/*
G是一个N结点有向图，它由其成本邻接矩阵cost(n,n)表示DIST(j)被置
以结点v到结点j的最短路径长度，这里1≤j≤n。DIST(v)被置成零,path
用于记录路径
*/
void SHORTEST_PATHS(int v,int cost

,int dist
,int path[6],int n)
{
//visit数组，记录访问过的节点，访问过置为1，否则置为0
//初始化全为0
int visit
= {0};
for(int i=0;i<N;++i)
{
//别的点到V0点的初始化距离
dist[i] = cost[0][i];
//path数组用于记录路径，记录前面的节点
if(dist[i] != MAX)
path[i] = 0;
}
//将V0点置为1表示访问过
visit[0] = 1;
dist[0] = 0;
for(int i=1;i<N;++i)
{
int u;
int temp = MAX;
for(int j=0;j<N;++j)
{
if(visit[j]==0 && dist[j]<temp)
{
//u用来记录下一个被选入集合S的点
u = j;
temp = dist[j];
}
}
visit[u] = 1;
//更新所有点的距离
for(int j=0;j<N;++j)
{
if(visit[j] == 0)
{
//如果加入的点使得距离变小了，就更新
int newdist = dist[u]+cost[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
path[j] = u;
}
}
}
}
}
//递归打印路径
void printpath(int path[],int end)
{
if(end == 0)
return;
printpath(path,path[end]);
printf("V%d",path[end]);
}

int main()
{
//测试用例，来自课件
int cost

= {{0,20,50,30,MAX,MAX,MAX},
{MAX,0,25,MAX,MAX,70,MAX},
{MAX,MAX,0,40,25,50,MAX},
{MAX,MAX,MAX,0,55,MAX,MAX},
{MAX,MAX,MAX,MAX,0,10,70},
{MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,0,50},
{MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,0},
};
int dist
;
int path
;
SHORTEST_PATHS(0,cost,dist,path,N);
cout<<"start\tend\tlength\tnodes list"<<endl;
//格式化输出
for(int i=1;i<N;++i)
{
cout<<"V0\tV"<<i<<"\t"<<dist[i]<<"\t";
printpath(path,i);
cout<<"V"<<i<<endl;
}
return 0;
}