快速计算整数的二进制表示法中1的个数

快速计算整数的二进制表示法中1的个数

题目：给定一个无符号32位整数x，求x的二进制表示法中含1的个数？ 

第一种算法： 

C代码  


int OneCount(unsigned int x)  

{  

  for(int count=0; x>0; count++)  

    x&=x-1;//把最后面的1变0  

  return count;  

}  

上面算法的时间复杂度就是1的个数。 

第二种算法（查表法）： 

C代码  


const int idx[256]={0,1,1,,8}//0~255中含1的个数  

int OneCount(unsigned int x)  

{  

  int count=0;  

  for(; x>0; x>>=8)  

     count+=idx[x&255];  

  return count;  

}  

上面算法最多只需要4次循环，用空间换取时间。 

第二种算法的另一种形式： 

C代码  


const int idx[256]={0,1,1,..,8}  

int OneCount(unsigned int x)  

{  

  unsigned char* p=(unsigned char*)&x;  

  return idx[*p]+idx[*(p+1)]+idx[*(p+2)]+idx[*(p+3)];  

}  

第三种算法： 

C代码  


int OneCount(unsigned int x)  

{  

  x=(x&0x55555555UL)+((x>>1)&0x55555555UL); //1  

  x=(x&0x33333333UL)+((x>>2)&0x33333333UL);//2  

  x=(x&0x0f0f0f0fUL)+((x>>4)&0x0f0f0f0fUL); //3  

  x=(x&0x00ff00ffUL)+((x>>8)&0x00ff00ffUL); //4  

  x=(x&0x0000ffffUL)+((x>>16)&0x0000ffffUL);//5  

  return x;  

}  

解释：比如对于一个8位的整数122，用二进制表达0111 1010（abcd efgh），第1行代码的功能是x=0b0d 0f0h+0a0c 0e0g，两位一组，分别计算四组（a,b; c,d; e,f; g,h; ）中1的个数，本例中x=0101 0000+0001 0101=0110 0101（更新的abcd efgh），在此基础上，再分组，就是第二行的功能x=00cd 00gh+00ab 00ef，四位一组（abcd； efgh），分别计算这两组包含1的个数，本例中x=0010 0001+0001 0001=0011
0010（更新abcd efgh），再8位一组，如第三行所示，x=0000 efgh+0000abcd=0000 0010+0000 0011=0000 0101=5，所以该整数122共包含5个1。 

本算法思想：归并，对于一个32位的整数，先分成16组，统计每组（2位）中1的个数，再将统计的结果两两合并，得到8组，在此基础上又合并得到4组，2组，1组，进而得到最终结果。