算法的强大——快速计算一个正二进制整数中包含多少个1

原题：一个正整数，转成二进制后，这个二进制数包含多少个1？

　　这个问题在网上看过多次，几番思考，也没有什么好的办法。采用最基本的办法，逐位判断，是1的统计加1，最后将统计数返回。

　　以下是这个思路的VB2008代码，不失一般性，将正整数的范围控制在（1~231-1）

　　Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As
Integer) As Integer

　　　　Dim i As
Integer, Count As Integer =
0

　　　　For i
= 0 To 30

　　　　　　If (Value And 2
^ i) = 2 ^ i Then Count += 1

　　　　Next

　　　　Return Count

　　End Function



　　但是近日，在网上发现一个很巧妙的算法，能够快速实现上述的计算功能。代码贴于下方

　　Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As
Integer) As Integer　　

　　　　Dim Count As
Integer = 0

　　　　Do While Value
> 0

　　　　　　Value = Value And (Value
- 1)

　　　　　　Count +=1

　　　　Loop

　　　　Return Count

　　End Function



　　这段代码的精髓就是在这一句：Value = Value And (Value - 1)

　　曾经用过类似语句的在我的博客“判断是否是2的N次方——证明x & (x -
1)==0的正确性”

　　那么这句语句到底起到什么作用呢？看下面的分析

　　假设Value=X1X2……Xn-1Xn，其中Xi(1≤i≤n)为1或0

　　不妨设Xi是最右边的1，那么Value就可以写成如下的形式

　　Value=X1X2……Xi-1Xi0……0，其中(1≤i≤n)，Xi后面有n-i个0

　　因为Xi=1，所以Value=X1X2……Xi-110……0，其中(1≤i≤n)，1后面有n-i个0

　　则Value-1=X1X2……Xi-101……1，其中(1≤i≤n)，0后面有n-i个1

　　则Value And (Value-1)=X1X2……Xi-100……0，其中(1≤i≤n)，Xi-1后面有n-i+1个0

　　

　　因此，Value And (Value-1)的效果把最右边的1变成0

　　在上面的代码中，每把最右边的1变成0，则统计数加1，直到所有的1变成0为止。



　　这两个算法，第一个算法的循环次数是固定的，是31次，无论数值是多少（必须在范围之内）。而第二个算法和Value中的1的个数有关，循环的次数就是1的个数，可见该算法之妙。

/*
快速计算一个十进制数转换而二进制数时1的个数。
以13348238为例。
二进制为：110010111010110110001110
算法运行：循环14次，14次减法，14次位运算，14次加法运算
算法核心：n = (n&(n - 1))
【-----------------------------------------】
那么这句语句到底起到什么作用呢？看下面的分析
假设Value=X1X2……Xn-1Xn，其中Xi(1≤i≤n)为1或0
不妨设Xi是最右边的1，那么Value就可以写成如下的形式
Value=X1X2……Xi-1Xi0……0，其中(1≤i≤n)，Xi后面有n-i个0
因为Xi=1，所以Value=X1X2……Xi-110……0，其中(1≤i≤n)，1后面有n-i个0
则Value-1=X1X2……Xi-101……1，其中(1≤i≤n)，0后面有n-i个1
则Value And (Value-1)=X1X2……Xi-100……0，其中(1≤i≤n)，Xi-1后面有n-i+1个0
因此，Value And (Value-1)的效果把最右边的1变成0
在上面的代码中，每把最右边的1变成0，则统计数加1，直到所有的1变成0为止。
【---------------------------------------------------------------------------】
优于普通的遍历。
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int Value;
	while (cin >> Value)
	{
		int m = 0;
		while (Value>0)
		{
			Value = (Value&(Value - 1));
			m++;
		}
		cout << m << endl;
	}
	return 0;
}

作者：万仓一黍

出处：http://grenet.cnblogs.com/

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