面试题：给定一个数组，数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列，其中0和1的数量是相同的

面试题：给定一个数组，数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列，其中0和1的数量是相同的

给定一个数组，数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列，其中0和1的数量是相同的。
例1：10101010 结果就是其本身。
例2：1101000 结果是110100
请大家展开自己的思路。

解：

这个题目，看起来比较简单，一些同学可能认为题目的描述符合动态规划的特征，然后就开始用动态规划解，努力找状态转移方程。这些同学的感觉，是很正确的。但，找状态转移方程，我们要对原来的数组进行变换一下。

原来是0和1的串，我们将0都换为-1。这样题目目标就变成，找到一个最长的子串，子串数字和是0。设原数组为A, DP[i]表示从0开始到i的子数组和。DP遍历一遍数组即可。例1中的数组产生的DP为：

0	1	2	3	4	5	6	7
1	0	1	0	1	0	1	0

这个例子，最后一个值是0，并且长度是偶数位。直接满足了结果。

再看例子2：

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	1	0	-1

5的位置为0，最长子串从0开始到5，长度为6。

上面这两个例子，所求的子串都是从头开始，如果不是从头开始，会是什么样的呢？看这个例子：1101100

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	3	2	1

通过观察上面的表格，我们可以得到，DP[0]==DP[6]==DP[2]，DP[1]==DP[3]. 根据DP的定义，如果DP[i]==DP[j]，i 一种方法，我们用map保存DP的值到位置的映射，如下表：

DP值	位置	最大位置	最小位置	最大长度
1	0，2，6	6	0	6
2	1，3	3	1	2
3	4	4	4	0
最长子串长度				6

我们最终的算法，要综合考虑最常穿是否从头开始的。 上面的这个思路，时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n).