(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小路径覆盖)

题意：
    一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路。
       派一些伞兵去那个镇里，要到达所有的路口，有一些或者没有伞兵可以不去那些路口，只要其他人能完成这个任务。每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口。我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个。
 
思路：
    这个题就是个最小路径覆盖问题。
路径覆盖的定义是：在有向图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联，一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最少的路径覆盖数。



[align=left] 如上图，最小路径覆盖的那条路应该是{e1,e4,e5,e6,e7},最小路径覆盖就是1。[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]    有定理： 最小路径覆盖 = 图的顶点数 – 最大匹配数。[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]    其实那个最大匹配数并 非原图的最大匹配数，而是最小路径覆盖的边的条数，是把图中每个点拆成两个点，再算出来的最大匹配数。很容易证明两者是相同的。[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]     可是有一点不明白，为什么原图用匈牙利算法算出最大匹配数，与图的顶点数想减，最后求出的最小路径覆盖是对的呢，而不需要用拆点后的图来算呢？[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]-----原来我建的邻接表它本身就拆点了，所以不矛盾。[/align]
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[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]--------------------------以上为摘抄别的大牛的[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]代码如下:[/align]

/*
* 1151_1.cpp
*
*  Created on: 2013年8月31日
*      Author: Administrator
*/
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 1001;
int map[maxn][maxn];
int link[maxn];
bool useif[maxn];
int n;

int can(int t){
int i;
for(i = 1 ; i<= n ; ++i){
if(useif[i] == 0 && map[t][i]){
useif[i] = 1;
if(link[i] == - 1 || can(link[i])){
link[i] = t;
return 1;
}
}
}

return 0;
}

int max_match(){
int i;
int num = 0;
memset(link,-1,sizeof(link));
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
memset(useif,0,sizeof(useif));
if(can(i)){
num++;
}
}
return num;
}

int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int k;
memset(map,0,sizeof(map));
scanf("%d%d",&n,&k);

int i;
for(i = 1 ; i <= k ; ++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b] = 1;
}

printf("%d\n",n - max_match());

}
}