【Machine Learning】单参数线性回归 Linear Regression with one variable

    最近开始看斯坦福的公开课《Machine Learning》，对其中单参数的Linear Regression（未涉及Gradient Descent）做个总结吧。
【设想】
    最近想要租房，收集了一些信息，得知房价与房间大小有关，那成本函数就可以预测在不同房间大小下租房的价格（PS：价格可能也与该房地理有关，那若把大小和距离市中心距离一并考虑，则属于多参数的线性回归）
【数据】
    1、准备一个ex1data1.txt，第一列为年龄，第二列为价格
    2、导入matlab          

data = load('ex1data1.txt');

    3、赋值给不同的变量

X = data(:,1);            %第一列年龄作为X
y = data(:,2);             %第二列价格作为y

    4、查看导入的数据          

plot(X, y,'rx','MarkerSize',10);

         


         我们需要找到一条y=a+bx的直线（a=theta0，b=theta1），最大程度的拟合上图中的点，那如何取得a与b的值，则运用了成本函数，如下：
【公式】
         


                

【MatLab】

data = load('ex1data1.txt');
y = data(:,2);      %选取价格作为y变量
m = length(y);
X = [ones(m, 1), data(:,1)];   %选取房间大小作为第二列，第一列为1
theta0_vals = linspace(-3,3,100);    %确定theta0轴的范围为[-3,3]，100个刻度
theta1_vals = linspace(-1,1,100);
for i=1:length(theta0_vals)          %循环执行computeCost函数，找到min（J_vals）的theta0和theta1值
for j=1:length(theta1_vals)
t = [theta0_vals(i); theta1_vals(j)];
J_vals(i,j) = computeCost(X, y, t);
end
end
% Because of the way meshgrids work in the surf command, we need to
% transpose J_vals before calling surf, or else the axes will be flipped
J_vals = J_vals';
% Surface plot
figure;
surf(theta0_vals, theta1_vals, J_vals)
xlabel('\theta_0'); ylabel('\theta_1');

% eg：X(i,:)= [1,6] 
% eg：t= 

   

function J = computeCost(X, y, theta)
m = length(y); % 训练集个数
J = 0;
h=0;
for i= 1:m
h = h + (theta' * X(i,:)'-y(i))^2;  %实现J(theta)公式的后半部
end
J = 1/(2*m)*h
end

eg:

,这就是为什么X变量要特地赋成两列，为了实现a+bx的矩阵效果

 
【可视化结果】

         


参考：
斯坦福机器学习的课后习题及程序：下载
Exercise 2: Linear Regression
12 steps to running gradient descent in Octave
鸠鸠的博客