[USACO 1.3.3]Calf Flac 最长回文子串模板

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[USACO 1.3.3]Calf Flac

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Description

据说如果你给无限只母牛和无限台巨型便携式电脑(有非常大的键盘),那么母牛们会制造出世上最棒的回文。你的工作就是去这些牛制造的奇观(最棒的回文)。在寻找回文时不用理睬那些标点符号、空格(但应该保留下来以便做为答案输出),只用考虑字母'A'-'Z'和'a'-'z'。要你寻找的最长的回文的文章是一个不超过20,000个字符的字符串。我们将保证最长的回文不会超过2,000个字符(在除去标点符号、空格之前)。

Input

一个不超过20,000个字符的文件。

Output

输出的第一行应该包括找到的最长的回文的长度。下一个行或几行应该包括这个回文的原文(没有除去标点符号、空格), 把这个回文输出到一行或多行(如果回文中包括换行符)。如果有多个回文长度都等于最大值,输出那个前出现的。

Sample Input

Confucius say: Madam, I'm Adam.

Sample Output

11Madam, I'm Adam

网上的题解：该题就是求一个字符串的最长回文子串，就是一个满足本身是回文的最长的子串。
   该题貌似可以用后缀数组和扩展kmp做，但是好像后缀数组貌似会tle，改学了下
一个专门的叫Manacher算法的东西。。。
     该算法说起来也不是太复杂，比较容易看懂的那种，当然是接触过其它字符串算法
的前提下了。记得以前就看了看，硬是没看懂，想不到现在这么快就明白了。
   该算法需要额外的O(N)空间。说起来是空间换时间吧。
   大概的思路是先预处理字符串，使其成为一个长度一定为偶数的串。而且第一个字符
是'$'，假设'$'没有在原串出现过。然后再在原来的每个字符前面加上'#'，最后再加个
'#'。比如，abc就变成了$#a#b#c#。现在再对新的字符串进行处理。
   开一个新的数组nRad[MAX]，nRad[i]表示新串中第i个位置向左边和向右边同时扩展
并且保持对称的最大距离。如果求出了nRad数组后，有一个结论，nRad[i]-1恰好表示原串
对应的位置能够扩展的回文子串长度。这个的证明，应该比较简单，因为新串基本上是原串
的2倍了，而且新串每一个有效字符两侧都有插入的#，这个找个例子看下就知道是这样了。
   最重要的是如何求出nRad数组。
   求这个数组的算法也主要是利用了一些间接的结论优化了nRad[i]的初始化值。比如我们求
nRad[i]的时候，如果知道了i以前的nRad值，而且知道了前面有一个位置id，能够最大的向
两边扩展距离max。那么有一个结论，nRad[i] 能够初始化为min(nRad[2*id - i], max - i)，
然后再进行递增。关键是如何证明这个，这个的证明，对照图片就很清楚了。
   证明如下：
   当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，
以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
   


  
   当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于
对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会
扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。
  

#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[200005],b[400005];
int p[400005],mark[400005];
void pk(char *str)
{
int i;
int mx = 0;
int id,n=strlen(str);
for(i=1; i<n; i++)
{
if( mx > i )
p[i] = min( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);
if( p[i] + i > mx )
{
mx = p[i] + i;
id = i;
}
}
}
int main()
{
int i,j,k;
while(gets(a))
{
int len=strlen(a);
b[0]='#';
for(i=0,j=1;i<len;++i)
{
if(a[i]>='a'&&a[i]<='z')
{
mark[j]=i;
b[j++]=a[i];
b[j++]='#';
}
else if(a[i]>='A'&&a[i]<='Z')
{
mark[j]=i;
b[j++]=a[i]+32;
b[j++]='#';
}
}
b[j]=0;
pk(b);
int ans=0,n=strlen(b),re=0;
for(i=0;i<n;++i)
if(p[i]>ans)
{
ans=p[i];
re=i;
}
int ok,ko;
ans--;
ok=re-ans+1;
ko=re+ans-1;
printf("%d\n",ans);
for(i=mark[ok];i<=mark[ko];++i)
printf("%c",a[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}