找啊找啊找GF --动态规划--类似采药

http://www.rqnoj.cn/Problem_57.html

题目:找啊找啊找GF

问题编号:57

题目描述

题目背景

"找啊找啊找GF,找到一个好GF,吃顿饭啊拉拉手,你是我的好GF.再见."

"诶,别再见啊..."

七夕...七夕...七夕这个日子,对于sqybi这种单身的菜鸟来说是多么的痛苦...虽然他听着这首叫做"找啊找啊找GF"的歌,他还是很痛苦.为了避免这种痛苦,sqybi决定要给自己找点事情干.他去找到了七夕模拟赛的负责人zmc MM,让她给自己一个出题的任务.经过几天的死缠烂打,zmc MM终于同意了.

但是,拿到这个任务的sqybi发现,原来出题比单身更让人感到无聊-_-....所以,他决定了,要在出题的同时去办另一件能够使自己不无聊的事情--给自己找GF.

sqybi现在看中了n个MM,我们不妨把她们编号1到n.请MM吃饭是要花钱的,我们假设请i号MM吃饭要花rmb[i]块大洋.而希望骗MM当自己GF是要费人品的,我们假设请第i号MM吃饭试图让她当自己GF的行为(不妨称作泡该MM)要耗费rp[i]的人品.而对于每一个MM来说,sqybi都有一个对应的搞定她的时间,对于第i个MM来说叫做time[i]. sqybi保证自己有足够的魅力用time[i]的时间搞定第i个MM^_^.

sqybi希望搞到尽量多的MM当自己的GF,这点是毋庸置疑的.但他不希望为此花费太多的时间(毕竟七夕赛的题目还没出),所以他希望在保证搞到MM数量最多的情况下花费的总时间最少.

题目描述

sqybi现在有m块大洋,他也通过一段时间的努力攒到了r的人品(这次为模拟赛出题也攒rp哦~~).他凭借这些大洋和人品可以泡到一些MM.他想知道,自己泡到最多的MM花费的最少时间是多少.

注意sqybi在一个时刻只能去泡一个MM--如果同时泡两个或以上的MM的话,她们会打起来的...

数据规模

对于20%数据,1<=n<=10;

对于100%数据,1<=rmb<=100,1<=rp<=100,1<=time<=1000;

对于100%数据,1<=m<=100,1<=r<=100,1<=n<=100

输入格式

输入的第一行是n,表示sqybi看中的MM数量.

接下来有n行,依次表示编号为1, 2, 3, ..., n的一个MM的信息.每行表示一个MM的信息,有三个整数:rmb, rp和time.

最后一行有两个整数,分别为m和r.

输出格式

你只需要输出一行,其中有一个整数,表示sqybi在保证MM数量的情况下花费的最少总时间是多少.

样例输入

4

1 2 5

2 1 6

2 2 2

2 2 3

5 5

样例输出

13

一、思路

感觉和采药的题目很像
对于第n个人，有两种选择，取或者不取
取其中人最多，时间最短的方案

符合最优子结构 和 子问题重叠

关键是怎么来描述最优解结构，二维还是三维还是什么

因为参数有三个，人，rmb,rp
所以采用了三维

//第一个是不取
第二个是取
f[i][j][k] = max(f[i-1][j][k]，f[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp]+1)
需要注意的是，当人数相同时，要比较下时间，如果时间短，那么要更新时间
time[i][j][k] = min(上述俩种)

二、算法
用f[i][j][k] 来描述当第i个人，给rmb为j时，rp为k时所能取得的最大人数
用time[i][j][k]来描述当第i个人，给rmb为j时，rp为k时所能取得最大人数的最少时间
结构体 Girl girl[i] 来存储 每个女孩的rmb,rp,time

注意，动态分配f[101][101][101]会堆栈溢出，所以设为static在全局变量区分配空间

1、读入人数n
2、读入每个女孩的rmb,rp,time
3、读入给定的m,r
4、初始条件 当i=0 或者 j=0 或者k=0时f[i][j][k] = 0 这个在变量初始化中实现
4、动态规划求解
三重循环
第1重： 第i个女孩
第2重： 当rmb为j时
第3重：当rp为k时
先赋值为不取第i个人
判断1：如果取第i个人，人数上升，则取第i个人
更新时间，更新人数
判断2：如果取第i个人，人数不变，但时间减少，则取第i个人
更新时间，人数可不更新，因为一样
5、输出结果
cout<<time
[m][r];

蛮happy的，一次就AC了

代码如下：

#include <iostream.h>
#include <fstream.h>

struct Girl
{
int rmb;
int rp;
int time;
};

int main()
{
int n, m, r;
Girl girl[101];
int i, j, k;
static int time[101][101][101]={0};
static int f[101][101][101]={0};
//int a[100][10000];
//ifstream inFile("e:\\test.txt");

//读入n
cin>>n;
//inFile>>n;
//读入rmb,rp,time
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>girl[i].rmb>>girl[i].rp>>girl[i].time;
//inFile>>girl[i].rmb>>girl[i].rp>>girl[i].time;
}
//读入m, r
cin>>m>>r;
//inFile>>m>>r;
//动态规划求解
for (i=1; i<=n; i++)
{
for (j=1; j<=m; j++)
{
for (k=1; k<=r; k++)
{
f[i][j][k] = f[i-1][j][k];//不取第i个人
time[i][j][k] = time[i-1][j][k];
//取第i个人
if (girl[i].rmb<=j && girl[i].rp<=k && f[i][j][k]<f[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + 1)
{
f[i][j][k] =  f[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + 1;
time[i][j][k] = time[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + girl[i].time;
}
if (girl[i].rmb<=j && girl[i].rp<=k && f[i][j][k]==f[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + 1
&& time[i][j][k]>time[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + girl[i].time)
{
time[i][j][k] = time[i-1][j-girl[i].rmb][k-girl[i].rp] + girl[i].time;
}
}//k
}//m
}//n

//输出结果
cout<<time
[m][r];

//inFile.close();

return 0;
}