算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）

堆栈的访问规则被限制为Push和Pop两种操作，Push（入栈或压栈）向栈顶添加元素，Pop（出栈或弹出）则取出当前栈顶的元素，也就是说，只能访问栈顶元素而不能访问栈中其它元素。

现在我们用堆栈解决一个有意思的问题，定义一个二维数组：

int maze[5][5] = { 

 0, 1, 0, 0, 0,

 0, 1, 0, 1, 0,

 0, 0, 0, 0, 0,

 0, 1, 1, 1, 0, 

 0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。程序如下：（参考《Linux c 编程一站式学习》）

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

#include<stdio.h> typedef struct point {     int row, col; } item_t; #define MAX_ROW 5 #define MAX_COL 5 static item_t stack[512]; static int top = 0; void push(item_t p) {     stack[top++] = p; } item_t pop(void) {     return stack[--top]; } int is_empty(void) {     return top == 0; } int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = {     0, 1, 0, 0, 0,     0, 1, 0, 1, 0,     0, 0, 0, 0, 0,     0, 1, 1, 1, 0,     0, 0, 0, 1, 0, }; void print_maze(void) {     int i, j;     for (i = 0; i < MAX_ROW; i++)     {         for (j = 0; j < MAX_COL; j++)             printf("%d ", maze[i][j]);         putchar('\n');     }     printf("*********\n"); } struct point predecessor[MAX_ROW][MAX_COL] = {     {{ -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}},     {{ -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}},   4000    {{ -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}},     {{ -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}},     {{ -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}, { -1, -1}}, }; void visit(int row, int col, struct point pre) {     struct point visit_point = { row, col };     maze[row][col] = 2;     predecessor[row][col] = pre;     push(visit_point); } int main(void) {     struct point p = { 0, 0 };     maze[p.row][p.col] = 2;     push(p);     while (!is_empty())     {         p = pop();         if (p.row == MAX_ROW - 1 /* goal */                 && p.col == MAX_COL - 1)             break;         if (p.col + 1 < MAX_COL                 /* right */                 && maze[p.row][p.col + 1] == 0)             visit(p.row, p.col + 1, p);         if (p.row + 1 < MAX_ROW                 /* down */                 && maze[p.row + 1][p.col] == 0)             visit(p.row + 1, p.col, p);         if (p.col - 1 >= 0                 /* left */                 && maze[p.row][p.col - 1] == 0)             visit(p.row, p.col - 1, p);         if (p.row - 1 >= 0                 /* up */                 && maze[p.row - 1][p.col] == 0)             visit(p.row - 1, p.col, p);         print_maze();     }     if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1)     {         printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);         while (predecessor[p.row][p.col].row != -1)         {             p = predecessor[p.row][p.col];             printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);         }     }     else         printf("No path!\n");     return 0; }

输出为：



这次堆栈里的元素是结构体类型的，用来表示迷宫中一个点的x和y坐标。我们用一个新的数据结构保存走迷宫的路线，每个走过的点都有一个前趋（Predecessor）点，表示是从哪儿走到当前点的，比如predecessor[4][4]是坐标为(3, 4)的点，就表示从(3, 4)走到了(4, 4)，一开始predecessor的各元素初始化为无效坐标(-1, -1)。在迷宫中探索路线的同时就把路线保存在predecessor数组中，已经走过的点在maze数组中记为2防止重复走，最后找到终点时就根据predecessor数组保存的路线从终点打印到起点。为了帮助理解，把这个算法改写成伪代码（Pseudocode）如下图：



程序在while循环的末尾插了打印语句，每探索一步都打印出当前迷宫的状态（标记了哪些点），从打印结果可以看出这种搜索算法的特点是：每次探索完各个方向相邻的点之后，取其中一个相邻的点走下去，一直走到无路可走了再退回来，取另一个相邻的点再走下去。这称为深度优先搜索（DFS，Depth First Search）。探索迷宫和堆栈变化的过程如下图所示。



图中各点的编号表示探索顺序，堆栈中保存的应该是坐标，在画图时为了直观就把各点的编号写在堆栈里了。可见正是堆栈后进先出的性质使这个算法具有了深度优先的特点。如果在探索问题的解时走进了死胡同，则需要退回来从另一条路继续探索，这种思想称为回溯（Backtrack），一个典型的例子是很多编程书上都会讲的八皇后问题。

最后我们打印终点的坐标并通过predecessor数据结构找到它的前趋，这样顺藤摸瓜一直打印到起点。那么能不能从起点到终点正向打印路线呢？，数组支持随机访问也支持顺序访问，如果在一个循环里打印数组，既可以正向打印也可以反向打印。但predecessor这种数据结构却有很多限制：

1. 不能随机访问一条路线上的任意点，只能通过一个点找到另一个点，通过另一个点再找第三个点，因此只能顺序访问。

2. 每个点只知道它的前趋是谁，而不知道它的后继（Successor）是谁，所以只能反向顺序访问。

可见，有什么样的数据结构就决定了可以用什么样的算法。那为什么不再建一个successor数组来保存每个点的后继呢？从DFS算法的过程可以看出，虽然每个点的前趋只有一个，后继却不止一个，如果我们为每个点只保存一个后继，则无法保证这个后继指向正确的路线。由此可见，有什么样的算法就决定了可以用什么样的数据结构。设计算法和设计数据结构这两件工作是紧密联系的。

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