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判断仅有指针域的单链表是否有环且怎么找到环

2013-03-30 19:03 190 查看

链表结构如下：

struct ListNode
{
struct ListNode  *next;
};

思路是:
1.设两个指针p和q，p每次移动两个节点（如果没有走到结尾），q每次移动一个节点，如果没有环p会走到最后即p=null，如果有环的话，由于p走的块，q走的慢，p在之后的某个时候会赶上q即p=q

时间复杂度有环时为O（n+k）（k为环包含节点数的一半），没有环时时间复杂度为O（n），最后时间复杂度为O（n）

空间复杂度为O（1）

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;

while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}

return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr

s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a

a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

程序描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;

while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}

if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;

slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}

return slow;
}

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