【POJ 3233】矩阵快速幂+二分求等比数列前N项和

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=20851#overview

开了一套矩阵和高斯消元方面的题。

POJ3233这题给一个矩阵A，然后求(A+A^2+A^3+……+A^k)%m

一看到这个首先想到的是等比数列求和，但是矩阵不能除，所以要考虑另一种方案。

把这个矩阵拆成两个部分，就是(A+A^2+A^3+……+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+A^3+……+A^(k/2))，这样就可以对(A+A^2+A^3+……+A^(k/2))进行递归计算。如果k是奇数就再+A^k。

这个方法也可以用于等比数列前N项和取模问题，如果要用等比数列前N项和公式的话要涉及求逆元或者卢卡斯定理等比较麻烦的问题，不如采用二分法来得简单。

matrix expmod(matrix a,int n)//快速幂
{
e.init();
while (n)
{
if(n & 1) e=e*a;
a=a*a;
n>>=1;
}
return e;
}
matrix solve(int k)//二分
{
if(k==1) return a;
c=solve(k>>1);
matrix ans=c+c*expmod(a,(k>>1));
if(k & 1) ans=ans+expmod(a,k);
return ans;
}