也谈冒泡排序(bubble sort)---两次‘优化’

冒泡排序(bubble sort)是最基本、最简单的排序算法，常用来作为计算机类课程算法的入门教程。闲来无事，所以重新复习一下。然后稍微闷骚的根据限界剪枝的原则做了两次优化，但是测试结果不尽如人意。

一：什么是冒泡排序(升序)

(1)依次比较array[i]和array[i+1],如果array[i]大则交换位置,结果是最大的元素到达数组末尾,像气泡一样浮上来

(2)重复上述过程，去除最后一个元素，结果是次大的元素到达数组倒数第二的位置

(3)一次类推，重复n-1次即可
算法实现如下

public function original_b_s($array)
	{
		$count = count($array);
		$start_time = microtime(true);
		for ($i = 1; $i < $count; ++$i)
		{
			for($j = 0; $j < $count - $i; ++$j)
			{
				if($array[$j] > $array[$j + 1])
				{
					list($array[$j] , $array[$j + 1]) = array($array[$j + 1], $array[$j]) ;
				}
			}
		}
		$end_time = microtime(true);
		$message = 'eplaposed timie in '.__FUNCTION__.':'.($end_time - $start_time).'<br>';
		echo $message;
	}

二:第一次优化

我们可以想到这种极端情况：array本身就是排序好的，但是依照如上算法，我们仍然要遍历n平方/2次。原因在于，我们没有机制检查数组是否是排序好的。解决办法就是在每次冒泡过程中标记是否有相邻元素交换产生，无交换则表明排序完毕.

算法实现如下：

public function faster_b_s($array)
	{
		$count = count($array);
		$start_time = microtime(true);
		for ($i = 1; $i < $count; ++$i)
		{
			$exchange = false;
			for($j = 0; $j < $count - $i; ++$j)
			{
				if($array[$j] > $array[$j + 1])
				{
					$exchange = true;
					list($array[$j] , $array[$j + 1]) = array($array[$j + 1], $array[$j]) ;
				}
			}
			if(!$exchange) break;
		}
		$end_time = microtime(true);
		$message = 'eplaposed timie in '.__FUNCTION__.':'.($end_time - $start_time).'<br>';
		echo $message;
	}

三:二次优化

我们再想象一种极端情况：array长度为n，但是只有第一个和第二个元素未排序，依照原始的冒泡排序仍然需要进行n-1此冒泡，其实只要一趟冒泡即可。原始的冒泡排序我们假定了第n趟冒泡的范围是0-(length-n).实际上第n趟的涉及范围取决于第n-1趟的最后交换位置,例如n-1次排序的最后交换位置是index，则表明index之后的元素都已经排序完毕，所以第n趟的涉及范围是0-index,只需要记录每一趟冒泡的最后交换位置.

算法实现如下：

public function fatest_b_s($array)
	{
		$count = count($array);
		$start_time = microtime(true);
		$mark = $count - 1;
		for ($i = 1; $i < $count; ++$i)
		{
			for($j = 0; $j < $mark; ++$j)
			{
				if($array[$j] > $array[$j + 1])
				{
					//$exchange = true;
					list($array[$j] , $array[$j + 1]) = array($array[$j + 1], $array[$j]) ;
					$index = $j + 1;
				}
			}
			$mark = $index;
		}
		$end_time = microtime(true);
		$message = 'eplaposed timie in '.__FUNCTION__.':'.($end_time - $start_time).'<br>';
		echo $message;
	}

结语：

算法描述以及‘优化’完毕。两次优化的原则就是限界剪枝，进行更少的操作 。那么看看结果如何。

用生成的随机数填充数组，并依次调用三个排序函数，结果如下

(1)1000数组元素排序

eplaposed timie in original_b_s:0.38794994354248

eplaposed timie in faster_b_s:0.41779398918152

eplaposed timie in fatest_b_s:0.38996005058289

(2)5000数组元素排序

eplaposed timie in original_b_s:10.363991975784

eplaposed timie in faster_b_s:11.036885023117

eplaposed timie in fatest_b_s:11.047054052353

(3)10000数组元素排序

eplaposed timie in original_b_s:45.779250144958

eplaposed timie in faster_b_s:48.629040002823

eplaposed timie in fatest_b_s:48.757740974426

实验结果很失败，两次优化都耗费了更多的时间。原因是两次优化的初衷都是考虑了比较特殊的情况，想要通过减少比较次数的方法减少耗时，但是却增加了标记的耗时。

哈哈，写到这里我又做了一组测试，很有意思。主要变动就是记录了三种算法的比较次数，结果如下:

eplaposed timie in original_b_s:38.264737129211

compare count in original_b_s:49995000

eplaposed timie in faster_b_s:41.45903301239

compare count in faster_b_s:49978710

eplaposed timie in fatest_b_s:39.778419017792

compare count in fatest_b_s:49972651

实验结果表明，优化后比较次数并没有减少太多，但是增加了标记的耗时，所以导致优化后耗时更多。