冒泡排序(Bubble Sort)
2016-04-29 00:00
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1、定义
冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序。应用交换排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。
2、基本思想
两两比较待排序记录的关键字,发现两个记录的次序相反时即进行交换,直到没有反序的记录为止。将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列,每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R:凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"飘浮"。如此反复进行,直到最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。
(1)初始
R[1..n]为无序区。
(2)第一趟扫描
从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量,若发现轻者在下、重者在上,则交换二者的位置。即依次比较(R
,R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);对于每对气泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key<R[j].key,则交换R[j+1]和R[j]的内容。
第一趟扫描完毕时,"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部,即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。
(3)第二趟扫描
扫描R[2..n]。扫描完毕时,"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……
最后,经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]
注意:
第i趟扫描时,R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时,该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上,结果是R[1..i]变为新的有序区。
3、冒泡排序算法
(1)简单冒泡排序
/*对顺序表L作交换排序(冒泡排序初级版)*/ void BubbleSort0(SqList *L) { int i,j; for(i=1;i<L->length;i++) { for(j=i+1;j<=L->length;j++) { if(L->data[i]>L->data[j]) swap(L,i,j); /*交换L->data[i]与L->data[j]的值*/ } } } /*交换L中数组data的下标为j和j的值*/ void swap(SqList *L,int i,int j) { int temp=L->data[i]; L->data[i]=L->data[j]; L->data[j]=temp; }
分析:
上述算法的基本思路是让每一个关键字,都和它后面的每一个关键字比较,如果大则交换,这样第一位置的关键字在一次循环后一定变成最小值。但该算法效率较低。
严格地讲,概算发不是标准的冒泡排序算法,因为它不满足”两两比较相邻记录“的冒泡排序思想,应该是最简单的交换排序而已。
(2)标准冒泡排序
/*对顺序表L作冒泡排序*/ void BubbleSort(SqList *L) { int i,j; for(i=1;i<L->length;i++) { for(j=L->length-1;j>=i;j--) /*注意j是从后往前循环,起始位置不是Length*/ { if(L->data[j]>L->data[j+1]) /*若前者大于后者(注意这里与上一算法的差异)*/ { swap(L,j,j+1); /*交换L-data[j]和L->data[j+1]的值*/ } } } }
分析:
该算法是标准的冒泡排序算法,但是在某些情况下存在一定的多余操作。比如我们待排序的序列{2,1,3,4,5,6,7},也就是说,除了第一个和第二个关键字需要交换外,别的都已经是正常的顺序。当i=1时,交换了2和1,此时序列已经有序,但是算法仍然将i=2到7以及每个循环中的j循环都执行了一遍,尽管没有数据交换,这样之后的大量操作都是多余的。为了消除冗余操作,可以增加一个标记变量flag来实现算法的改进。
(3)冒泡排序优化
/*对顺序表L作改进冒泡算法*/ void BubbleSort2(SqList *L) { int i,j; bool flag=true; /*flag用来作标记,初始化为true用于第一次进入循环*/ for(i=1;i<=L->length && flg;i++) /*若flag为true则退出循环*/ { flag=false; /*初始化为false*/ for(j=L->length-1;j>=i;j--) { if(L->data[j]>L->data[j+1] { swap(L,j,j+1); /*交换L->data[j]与L->data[j+1]的值*/ flag=trrue; /*如果有数据交换,则flag为true*/ } } } }
也可以如下操作:
/*R(l..n)是待排序的文件,采用自下向上扫描,对R做冒泡排序*/ void BubbleSort(SeqList R) { int i,j; Boolean exchange; /*交换标志*/ for(i=1;i<n;i++) /*最多做n-1趟排序*/ { exchange=FALSE; /*本趟排序开始前,交换标志应为假*/ for(j=n-1;j>=i;j--) /*对当前无序区R[i..n]自下向上扫描*/ if(R[j+1].key<R[j].key) /*交换记录*/ { R[0]=R[j+1]; /*R[0]不是哨兵,仅做暂存单元*/ R[j+1]=R[j]; R[j]=R[0]; exchange=TRUE; /*发生了交换,故将交换标志置为真*/ } if(!exchange) /*本趟排序未发生交换,提前终止算法*/ return; } }
分析:
因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡,在经过n-1趟排序之后,有序区中就有n-1个气泡,而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量,所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换,则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上,重者在下的原则,因此,冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此,在下面给出的算法中,引入一个布尔量exchange,在每趟排序开始前,先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换,则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange,若未曾发生过交换则终止算法,不再进行下一趟排序。
4、冒泡算法分析
(1)算法的最好时间复杂度
若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin=n-1
Mmin=0。
冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
(2)算法的最坏时间复杂度
若初始文件是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
(3)算法的平均时间复杂度为O(n2)
虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟,但由于它的记录移动次数较多,故平均时间性能比直接插入排序要差得多。 (4)算法稳定性
冒泡排序是就地排序,且它是稳定的。
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